Sadržaj se učitava...
mdi-home Početna mdi-account-multiple Djelatnici mdi-script Studiji mdi-layers Katedre mdi-calendar-clock Raspored sati FOI Nastava search apps mdi-login
Financijska matematika
Financial Mathematics
2021/2022
6 ECTSa
Primjena informacijske tehnologije u poslovanju 1.2 (PITUP)
Studijski centar Zabok (PITUP 1.2)
Katedra za kvantitativne metode
NN
2. semestar
 Osnovne informacijemdi-information-variant Izvođači nastavemdi-account-group Nastavni plan i programmdi-clipboard-text-outline Model praćenjamdi-human-male-board Ispitni rokovimdi-clipboard-check-outline Rasporedmdi-calendar-clock Konzultacijemdi-account-voice
Izvođenje kolegija
Studij Studijski program Semestar Obavezan
Primjena informacijske tehnologije u poslovanju 1.2 (PITUP) 2 obavezan
Cilj kolegija
Cilj kolegija je upoznavanje studenata s osnovnim konceptima financijske matematike (kao što su jednostavni i složeni kamatni račun, ispodgodišnje ukamaćivanje, periodske uplate i isplate, zajam, investicije, amortizacija) koji su neophodni za razumijevanje i razvoj modela potrebnih za financijski menadžment i poslovne proračune.
Preduvjeti
Kolegij nema definirane preduvjete
Norma kolegija
Predavanja
 30 sati
Seminar
 30 sati
Nastavnik Uloga na kolegiju Oblik nastave Tjedana Sati Grupa
Erjavec Zlatko Nositelj Predavanja
Seminar 		3
3 		5
5 		1
1
Horvat Damir Nositelj
Žugec Petra Suradnik s ovlaštenjem
Sadržaj predavanja
  • Uvod.
    Uvod u kolegij – pojašnjavanje ciljeva i svrhe kolegija.
  • Realne funkcije realne varijable. Domena funkcije. Kompozicija. Bijekcija. Graf funkcije
    Zadavanje funkcija: numerički (pomoću tablice), algebarski (pomoću formule), grafički (pomoću grafa). Klasifikacija realnih funkcija realne varijable: algebarske funkcije i transcedentne. Podjela algebarskih funkcija na racionalne (polinomi, prave racionalne funkcije) i iracionalne. Određivanje domena realnih funkcija realne varijable: racionalne i iracionalne funkcije, logaritamske funkcije. Uvođenje pojma kompozicija funkcija za dvije zadane funkcije realne varijable. Kompozicija funkcija nema svojstvo komutativnosti. Identično preslikavanje. Specijalne funkcije: injekcija, surjekcija, bijekcija. Bijekcija kao uvjet za postojanje inverzne finkcije. Računanje inverza funkcije koja je bijekcija. Grafovi međusobno inverznih funkcija su uvijek simetrični s obzirom na pravac y=x. Restrikcija funkcije. Primjeri kvadratne i eksponencijalne funkcije. Graf funkcije. Modeliranje pomoću elementarnih funkcija. Naglašavanje primjene funkcija u praktičnim problemima.
  • Svojstva realnih funkcija realne varijable
    Definicija nultočke funkcije. Uvođenje pojmova funkcije ograničene odozgo (odozdo), gornja i donja međa funkcije. Definicija pada i rasta funkcije. Za funkciju koja raste ili pada na cijelom području definicije uvodi se pojam monotona funkcija. Definicija lokalnog minimuma i maksimuma funkcije. Za vrijednosti funkcije u tim točkama uvode se pojmovi maksimalna i minimalna vrijednost. Za lokalni minimum i maksimum uvodi se pojam lokalni ekstremi. Definicija parne i neparne funkcije. Primjeri parnih funkcija: potencije s parnim eksponentima. Primjeri neparnih funkcija: potencije s neparnim eksponentima. Graf parne i neparne funkcije.
  • Primjeri funkcija i njihovih grafova
    Polinomi: konstantna funkcija, Afina funkcija (graf je pravac), kvadratna funkcija (graf je parabola). Racionalne funkcije: istostranična hiperbola. Iracionalne funkcije: drugi korijen iz x. Eksponencijalne funkcije s bazom većom od 1 i bazom između 0 i 1. Svojstva eksponencijalnih funkcija. Primjer krivulje učenja i logističke krivulje. Uvođenje logaritamske funkcije kao inverzne funkcije eksponencijalne funkcije. Grafovi logaritamskih funkcija s bazom većom od 1 i bazom između 0 i 1. Svojstva logaritama. Uvođenje prirodnog logaritma kao logaritma po bazi e. Trigonometrijske funkcije: sinus, kosinus, tangens, kotangens. Relacije među trigonometrijskim funkcijama. Uvođenje ciklometrijskih funkcija kao inverznih funkcija trigonometrijskim funkcijama.
  • Aritmetički i geometrijski niz
    Definicija i karakterizacija aritmetičkog niza. Izvod formule za opći član i sumu prvih n članova aritmetičkog niza. Definicija i karakterizacija geometrijskog niza. Izvod formule za opći član i sumu prvih n članova geometrijskog niza. Primjena nizova u praktičnim problemima. Limes aritmetičkog i geometrijskog niza.
  • Jednostavni i složeni kamatni račun
    Osnovni pojmovi. Pojam dekurzivnog i anticipativnog obračuna kamata. Kamate kod dekurzivnog obračuna kamata u jednostavnom kamatnom računu. Buduća vrijednost glavnice kod jednostavnog kamatnog računa. Grafički prikaz rasta glavnice. Kamate više glavnica. Buduća (konačna) vrijednost glavnice uz dekurzivan obračun kamata. Početna (sadašnja) vrijednost glavnice. (Akumulirana i diskontirana vrijednost.) Prikaz vrijednosti novca na brojevnom pravcu. Grafički prikaz rasta glavnice i usporedba s rastom glavnice kod jednostavnog kamatnog računa. Simulacija pomoću računala.
  • Ispodgodišnje ukamaćivanje
    Ispodgodišnje ukamaćivanje kod složenog kamatnog računa. Relativna i konformna kamatna stopa (kamatnjak) i njihova upotreba. Izvod formule za dekurzivnu ispodgodišnju kamatnu stopu. Ispodgodišnji kamatni faktor. Usporedba različitih ispodgodišnjih kamatnih stopa, svođenje na godišnju kamatnu stopu. Pojam efektivne kamatne stope. Kontinuirano ukamaćivanje. (12)
  • Periodske uplate i isplate
    Buduća (konačna) vrijednost n periodskih uplata jednakih visina uplaćivanih početkom razdoblja (prenumerando). Buduća (konačna) vrijednost n periodskih uplata jedankih visina uplaćivanih krajem razdoblja (postnumerando). Izvod formula, prikaz na vremenskom pravcu, karakteristične primjene i zadaci. Tablični kalkulatorfinancijska funkcija FV i alat Goal Seek. Sadašnja (početna) vrijednost n periodskih isplata (renti) jednakih visina isplaćivanih početkom perioda (prenumerando). Sadašnja (početna) vrijednost n periodskih isplata jedankih visina isplaćivanih krajem perioda (postnumerando). Izvod formula, prikaz na vremenskom pravcu, karakteristične primjene i zadaci. Vrijeme trajanja periodskih isplata. Krnja isplata kod prenumerano i postnumerando slučaja. Tablični kalkulator- financijska funkcija PV
  • Opće periodske svote
    Pojam opće periodske svote. Slučajevi periodičnih svota nejedankih iznosa i jednake svote u neperiodičnim intervalima. Prevođenje opće periodske svote u ekvivalentne jednostavne periodske svote. Beskonačna renta. Problem zaklade. Periodske svote posebnih slučajeva varijabilnih uplata i isplata.
  • Zajam i konverzija zajma
    Pojam zajma, anuiteta i otplatne osnove (tablice). Vrste zajmova prema načinu otplate. Otplata zajma jednakim anuitetima krajem vremenskog perioda (postnumerando), izvod formule, primjena i tipični zadaci. Izrada otplatne osnove zajma. Veze između otplatnih kvota u različitim razdobljima. Formula za ostatak duga nakon k razdoblja otplate. Tablični kalkulator – financijske funkcije PMT, RATE, IPMT, PPMT. Pojam konverzije zajma i vrste konverzije zajma. Otplata zajma jednakim otplatnim kvotama. Hipoteka.
  • Anticipativan obračun kamata
    Kamate i buduća vrijednost glavnice kod anticipativnog obračuna kamata u jednostavnom kamatnom računu. Kamate i buduća vrijednost glavnice kod anticipativnog obračuna kamata u složenom kamatnom računu. Ekvivalentnost dekurzivne i anticipativne kamatne stope. Otplata zajma jednakim anuitetima krajem vremenskog razdoblja uz anticipativan obračun kamata. Usporedba anuiteta kod dekurzivnog i anticipativnog obračuna kamata. Otplata zajma jednakim otplatnim kvotama krajem vremenskog razdoblja uz anticipativan obračun kamata.
  • Investicije i amortizacija
    Pojam ulaganja (investicije). Neke metode procjene opravdanosti investicije: metoda čiste sadašnje vrijednosti - NPV i metoda interne stope profitabilnosti – IRR. Tablični kalkulator – financijske funkcije NPV, IRR i MIRR. Pojam amortizacije i osnovni pojmovi. Amortizacijska osnovica (tablica). Metode amortizacije. Linearna amortizacija. Tablični kalkulator – financijska funkcija SLN. Metoda konstantnog postotka. Metoda sumiranja. Funkcionalni sustav amortizacije - amortiziranje usluga. Tablični kalkulator – financijske funkcije DB, DDB i SYD.
  • Analiza praktičnih zadataka
    Analiza praktičnih zadataka koje su studenti u timovima razradili kroz semester i prezentirali na seminarima. Uočeni problemi kod prikupljanja podatka, rada u timu i primjene financijske matematike na praktične probleme. Prijedlozi novih tema praktičnih radova. (24)
  • Derivacija funkcije
    Razvoj diferencijalnog računa kroz povijest. Motivacija za uvođenjem diferencijalnog računa. Newtonov i Leibnizov pristup diferencijalnom računu. Problem tangente na način koji je doveo Leibniza do pojma derivacije. Geometrijska interpretacija derivacije funkcije u točki kao nagib tangente u zadanoj točki. Definicija derivacije funkcije u točki. Nužan uvjet za postojanje derivacije u točki je da je ona neprekidna u toj točki. Pravila za deriviranje: derivacija zbroja funkcija, derivacija produkta i kvocijenta funkcija, derivacija konstantne funkcije. Dokazi pravila za deriviranje. Deriviranje identitete, kvadratne funkcije, potencije. Primjeri derivacija. Derivacija kompozicije funkcije. Induktivno uvođenje pojma derivacije višeg reda. Diferencijal funkcije i njegovo geometrijsko značenje.
  • Primjena derivacija
    Uvođenje pojmova tangenta i normala funkcije u danoj točki. Računanje tangente i normale zadane krivulje u zadanoj točki. Karakterizacija pada i rasta funkcije na intervalu pomoću prve derivacije funkcije. Određivanje intervala monotonosti zadane funkcije. Nužan uvjet za postojanje lokalnih ekstrema. Karaketristični primjeri: polinomi i racionalne funkcije. Uvođenje pojma stacionarna točka za točku za koju je ispunjen nužan uvjet. Primjena druge derivacije na određivanje lokalnih ekstrema.
  • Primjena derivacija funkcija u ekonomiji
    Funkcija ponude i potražnje. Funkcija troškova. Model tržišta. Cijena ekviibrija. Pojam elastičnosti. Marshalov zakon. Elastičnost funkcije ponude. Elastičnost funkcije potražnje. Politika cijena. Elastičnost funkcije troškova. Granični i prosječni troškovi.
 Sadržaj seminara/vježbi
Ishodi učenja kolegija
  • definirati osnovne pojmove vezane uz realne funkcije realne varijable
  • razlikovati vrste obračuna kamata i pojmove relativne, konformne, nominalne i efektivne kamatne stope
  • izvesti osnovne formule kamatnog računa i periodskih svota te ih primijeniti u rješavanju zadataka
  • izraditi tablice kod otplate kredita i amortizacije
  • primijeniti NPV i IRR metodu u računanju pokazatelja isplativosti investicijskog projekta
  • koristiti financijske funkcije tabličnog kalkulatora
  • definirati pojam derivacije funkcije te usvojiti tehnike deriviranja funkcija,
  • primijeniti derivacije funkcija u izračunu graničnih troškova i elastičnosti te interpretirati dobivene rezultate
 Ishodi učenja programa
  • Vrednovati rezultata poslovanja i interpretirati pokazatelje uspješnosti za potrebe upravljanja i donošenja poslovnih odluka
  • Primijeniti koncepte poduzetništva i poduzetnog djelovanja kako unutar postojećih poslovnih subjekata tako i u okviru pokretanja vlastitih poduzetničkih poduhvata
  • Primijeniti vještine učenja (uključujući i e-učenje) i planiranja potrebnih za cjeloživotno učenje, nastavak obrazovanja na diplomskom studiju te razvoj karijere u struci
 Osnovna literatura
  • Divjak, B., Erjavec, Z.: Financijska matematika, TIVA - Fakultet organizacije i informatike, Varaždin, 2007.
  • Divjak, B.; Hunjak, T. Matematika za informatičare. TIVA - Fakultet organizacije i informatike, Varaždin, 2004 – sveučilišni udžbenik
  • Divjak, B.; Hunjak, T. Zbirka zadataka iz matematike. TIVA - Fakultet organizacije i informatike, Varaždin, 2002. – fakultetska zbirka.
 Dopunska literatura
  • Chiang, A.C. Osnovne metode matematičke ekonomije. hrvatsko izdanje, MATE d.o.o., Zagreb, 1994.
  • Zima, P.; Brown, R.L. Mathematcs of Finance. Schaum`s O.S.,1996.
 Slični kolegiji
Redoviti studenti Izvanredni studenti
izvanredni rok
Datum: 22.04.2026.
Vrijeme: 16:00
Opis: Na Fakultetu
U kalendaru ispod se nalaze konzultacije predmetnih nastavnika, no za detalje o konzultacijama možete provjeriti na profilu pojedinog predmetnog nastavnika.
 2025 © Fakultet organizacije i informatike, Centar za razvoj programskih proizvoda