Sadržaj se učitava...
mdi-home Početna mdi-account-multiple Djelatnici mdi-script Studiji mdi-layers Katedre mdi-calendar-clock Raspored sati FOI Nastava search apps mdi-login
Financijska matematika
Financial Mathematics
2021/2022
6 ECTSa
Primjena informacijske tehnologije u poslovanju 1.2 (PITUP)
Studijski centar Sisak (PITUP 1.2)
Katedra za kvantitativne metode
NN
2. semestar
 Osnovne informacijemdi-information-variant Izvođači nastavemdi-account-group Nastavni plan i programmdi-clipboard-text-outline Model praćenjamdi-human-male-board Ispitni rokovimdi-clipboard-check-outline Rasporedmdi-calendar-clock Konzultacijemdi-account-voice
Izvođenje kolegija
Studij Studijski program Semestar Obavezan
Primjena informacijske tehnologije u poslovanju 1.2 (PITUP) 2 obavezan
Cilj kolegija
Cilj kolegija je upoznavanje studenata s osnovnim konceptima financijske matematike (kao što su jednostavni i složeni kamatni račun, ispodgodišnje ukamaćivanje, periodske uplate i isplate, zajam, investicije, amortizacija) koji su neophodni za razumijevanje i razvoj modela potrebnih za financijski menadžment i poslovne proračune.
Preduvjeti
Kolegij nema definirane preduvjete
Norma kolegija
Predavanja
 30 sati
Seminar
 30 sati
Nastavnik Uloga na kolegiju Oblik nastave Tjedana Sati Grupa
Erjavec Zlatko Nositelj
Horvat Damir Nositelj
Žugec Petra Suradnik s ovlaštenjem
Sadržaj predavanja
  • Uvod.
    Uvod u kolegij – pojašnjavanje ciljeva i svrhe kolegija.
  • Realne funkcije realne varijable. Domena funkcije. Kompozicija. Bijekcija. Graf funkcije
    Zadavanje funkcija: numerički (pomoću tablice), algebarski (pomoću formule), grafički (pomoću grafa). Klasifikacija realnih funkcija realne varijable: algebarske funkcije i transcedentne. Podjela algebarskih funkcija na racionalne (polinomi, prave racionalne funkcije) i iracionalne. Određivanje domena realnih funkcija realne varijable: racionalne i iracionalne funkcije, logaritamske funkcije. Uvođenje pojma kompozicija funkcija za dvije zadane funkcije realne varijable. Kompozicija funkcija nema svojstvo komutativnosti. Identično preslikavanje. Specijalne funkcije: injekcija, surjekcija, bijekcija. Bijekcija kao uvjet za postojanje inverzne finkcije. Računanje inverza funkcije koja je bijekcija. Grafovi međusobno inverznih funkcija su uvijek simetrični s obzirom na pravac y=x. Restrikcija funkcije. Primjeri kvadratne i eksponencijalne funkcije. Graf funkcije. Modeliranje pomoću elementarnih funkcija. Naglašavanje primjene funkcija u praktičnim problemima.
  • Svojstva realnih funkcija realne varijable
    Definicija nultočke funkcije. Uvođenje pojmova funkcije ograničene odozgo (odozdo), gornja i donja međa funkcije. Definicija pada i rasta funkcije. Za funkciju koja raste ili pada na cijelom području definicije uvodi se pojam monotona funkcija. Definicija lokalnog minimuma i maksimuma funkcije. Za vrijednosti funkcije u tim točkama uvode se pojmovi maksimalna i minimalna vrijednost. Za lokalni minimum i maksimum uvodi se pojam lokalni ekstremi. Definicija parne i neparne funkcije. Primjeri parnih funkcija: potencije s parnim eksponentima. Primjeri neparnih funkcija: potencije s neparnim eksponentima. Graf parne i neparne funkcije.
  • Primjeri funkcija i njihovih grafova
    Polinomi: konstantna funkcija, Afina funkcija (graf je pravac), kvadratna funkcija (graf je parabola). Racionalne funkcije: istostranična hiperbola. Iracionalne funkcije: drugi korijen iz x. Eksponencijalne funkcije s bazom većom od 1 i bazom između 0 i 1. Svojstva eksponencijalnih funkcija. Primjer krivulje učenja i logističke krivulje. Uvođenje logaritamske funkcije kao inverzne funkcije eksponencijalne funkcije. Grafovi logaritamskih funkcija s bazom većom od 1 i bazom između 0 i 1. Svojstva logaritama. Uvođenje prirodnog logaritma kao logaritma po bazi e. Trigonometrijske funkcije: sinus, kosinus, tangens, kotangens. Relacije među trigonometrijskim funkcijama. Uvođenje ciklometrijskih funkcija kao inverznih funkcija trigonometrijskim funkcijama.
  • Aritmetički i geometrijski niz
    Definicija i karakterizacija aritmetičkog niza. Izvod formule za opći član i sumu prvih n članova aritmetičkog niza. Definicija i karakterizacija geometrijskog niza. Izvod formule za opći član i sumu prvih n članova geometrijskog niza. Primjena nizova u praktičnim problemima. Limes aritmetičkog i geometrijskog niza.
  • Jednostavni i složeni kamatni račun
    Osnovni pojmovi. Pojam dekurzivnog i anticipativnog obračuna kamata. Kamate kod dekurzivnog obračuna kamata u jednostavnom kamatnom računu. Buduća vrijednost glavnice kod jednostavnog kamatnog računa. Grafički prikaz rasta glavnice. Kamate više glavnica. Buduća (konačna) vrijednost glavnice uz dekurzivan obračun kamata. Početna (sadašnja) vrijednost glavnice. (Akumulirana i diskontirana vrijednost.) Prikaz vrijednosti novca na brojevnom pravcu. Grafički prikaz rasta glavnice i usporedba s rastom glavnice kod jednostavnog kamatnog računa. Simulacija pomoću računala.
  • Ispodgodišnje ukamaćivanje
    Ispodgodišnje ukamaćivanje kod složenog kamatnog računa. Relativna i konformna kamatna stopa (kamatnjak) i njihova upotreba. Izvod formule za dekurzivnu ispodgodišnju kamatnu stopu. Ispodgodišnji kamatni faktor. Usporedba različitih ispodgodišnjih kamatnih stopa, svođenje na godišnju kamatnu stopu. Pojam efektivne kamatne stope. Kontinuirano ukamaćivanje. (12)
  • Periodske uplate i isplate
    Buduća (konačna) vrijednost n periodskih uplata jednakih visina uplaćivanih početkom razdoblja (prenumerando). Buduća (konačna) vrijednost n periodskih uplata jedankih visina uplaćivanih krajem razdoblja (postnumerando). Izvod formula, prikaz na vremenskom pravcu, karakteristične primjene i zadaci. Tablični kalkulatorfinancijska funkcija FV i alat Goal Seek. Sadašnja (početna) vrijednost n periodskih isplata (renti) jednakih visina isplaćivanih početkom perioda (prenumerando). Sadašnja (početna) vrijednost n periodskih isplata jedankih visina isplaćivanih krajem perioda (postnumerando). Izvod formula, prikaz na vremenskom pravcu, karakteristične primjene i zadaci. Vrijeme trajanja periodskih isplata. Krnja isplata kod prenumerano i postnumerando slučaja. Tablični kalkulator- financijska funkcija PV
  • Opće periodske svote
    Pojam opće periodske svote. Slučajevi periodičnih svota nejedankih iznosa i jednake svote u neperiodičnim intervalima. Prevođenje opće periodske svote u ekvivalentne jednostavne periodske svote. Beskonačna renta. Problem zaklade. Periodske svote posebnih slučajeva varijabilnih uplata i isplata.
  • Zajam i konverzija zajma
    Pojam zajma, anuiteta i otplatne osnove (tablice). Vrste zajmova prema načinu otplate. Otplata zajma jednakim anuitetima krajem vremenskog perioda (postnumerando), izvod formule, primjena i tipični zadaci. Izrada otplatne osnove zajma. Veze između otplatnih kvota u različitim razdobljima. Formula za ostatak duga nakon k razdoblja otplate. Tablični kalkulator – financijske funkcije PMT, RATE, IPMT, PPMT. Pojam konverzije zajma i vrste konverzije zajma. Otplata zajma jednakim otplatnim kvotama. Hipoteka.
  • Anticipativan obračun kamata
    Kamate i buduća vrijednost glavnice kod anticipativnog obračuna kamata u jednostavnom kamatnom računu. Kamate i buduća vrijednost glavnice kod anticipativnog obračuna kamata u složenom kamatnom računu. Ekvivalentnost dekurzivne i anticipativne kamatne stope. Otplata zajma jednakim anuitetima krajem vremenskog razdoblja uz anticipativan obračun kamata. Usporedba anuiteta kod dekurzivnog i anticipativnog obračuna kamata. Otplata zajma jednakim otplatnim kvotama krajem vremenskog razdoblja uz anticipativan obračun kamata.
  • Investicije i amortizacija
    Pojam ulaganja (investicije). Neke metode procjene opravdanosti investicije: metoda čiste sadašnje vrijednosti - NPV i metoda interne stope profitabilnosti – IRR. Tablični kalkulator – financijske funkcije NPV, IRR i MIRR. Pojam amortizacije i osnovni pojmovi. Amortizacijska osnovica (tablica). Metode amortizacije. Linearna amortizacija. Tablični kalkulator – financijska funkcija SLN. Metoda konstantnog postotka. Metoda sumiranja. Funkcionalni sustav amortizacije - amortiziranje usluga. Tablični kalkulator – financijske funkcije DB, DDB i SYD.
  • Analiza praktičnih zadataka
    Analiza praktičnih zadataka koje su studenti u timovima razradili kroz semester i prezentirali na seminarima. Uočeni problemi kod prikupljanja podatka, rada u timu i primjene financijske matematike na praktične probleme. Prijedlozi novih tema praktičnih radova. (24)
  • Derivacija funkcije
    Razvoj diferencijalnog računa kroz povijest. Motivacija za uvođenjem diferencijalnog računa. Newtonov i Leibnizov pristup diferencijalnom računu. Problem tangente na način koji je doveo Leibniza do pojma derivacije. Geometrijska interpretacija derivacije funkcije u točki kao nagib tangente u zadanoj točki. Definicija derivacije funkcije u točki. Nužan uvjet za postojanje derivacije u točki je da je ona neprekidna u toj točki. Pravila za deriviranje: derivacija zbroja funkcija, derivacija produkta i kvocijenta funkcija, derivacija konstantne funkcije. Dokazi pravila za deriviranje. Deriviranje identitete, kvadratne funkcije, potencije. Primjeri derivacija. Derivacija kompozicije funkcije. Induktivno uvođenje pojma derivacije višeg reda. Diferencijal funkcije i njegovo geometrijsko značenje.
  • Primjena derivacija
    Uvođenje pojmova tangenta i normala funkcije u danoj točki. Računanje tangente i normale zadane krivulje u zadanoj točki. Karakterizacija pada i rasta funkcije na intervalu pomoću prve derivacije funkcije. Određivanje intervala monotonosti zadane funkcije. Nužan uvjet za postojanje lokalnih ekstrema. Karaketristični primjeri: polinomi i racionalne funkcije. Uvođenje pojma stacionarna točka za točku za koju je ispunjen nužan uvjet. Primjena druge derivacije na određivanje lokalnih ekstrema.
  • Primjena derivacija funkcija u ekonomiji
    Funkcija ponude i potražnje. Funkcija troškova. Model tržišta. Cijena ekviibrija. Pojam elastičnosti. Marshalov zakon. Elastičnost funkcije ponude. Elastičnost funkcije potražnje. Politika cijena. Elastičnost funkcije troškova. Granični i prosječni troškovi.
 Sadržaj seminara/vježbi
Ishodi učenja kolegija
  • definirati osnovne pojmove vezane uz realne funkcije realne varijable
  • razlikovati vrste obračuna kamata i pojmove relativne, konformne, nominalne i efektivne kamatne stope
  • izvesti osnovne formule kamatnog računa i periodskih svota te ih primijeniti u rješavanju zadataka
  • izraditi tablice kod otplate kredita i amortizacije
  • primijeniti NPV i IRR metodu u računanju pokazatelja isplativosti investicijskog projekta
  • koristiti financijske funkcije tabličnog kalkulatora
  • definirati pojam derivacije funkcije te usvojiti tehnike deriviranja funkcija,
  • primijeniti derivacije funkcija u izračunu graničnih troškova i elastičnosti te interpretirati dobivene rezultate
 Ishodi učenja programa
  • Vrednovati rezultata poslovanja i interpretirati pokazatelje uspješnosti za potrebe upravljanja i donošenja poslovnih odluka
  • Primijeniti koncepte poduzetništva i poduzetnog djelovanja kako unutar postojećih poslovnih subjekata tako i u okviru pokretanja vlastitih poduzetničkih poduhvata
  • Primijeniti vještine učenja (uključujući i e-učenje) i planiranja potrebnih za cjeloživotno učenje, nastavak obrazovanja na diplomskom studiju te razvoj karijere u struci
 Osnovna literatura
  • Divjak, B., Erjavec, Z.: Financijska matematika, TIVA - Fakultet organizacije i informatike, Varaždin, 2007.
  • Divjak, B.; Hunjak, T. Matematika za informatičare. TIVA - Fakultet organizacije i informatike, Varaždin, 2004 – sveučilišni udžbenik
  • Divjak, B.; Hunjak, T. Zbirka zadataka iz matematike. TIVA - Fakultet organizacije i informatike, Varaždin, 2002. – fakultetska zbirka.
 Dopunska literatura
  • Chiang, A.C. Osnovne metode matematičke ekonomije. hrvatsko izdanje, MATE d.o.o., Zagreb, 1994.
  • Zima, P.; Brown, R.L. Mathematcs of Finance. Schaum`s O.S.,1996.
 Slični kolegiji
Redoviti studenti Izvanredni studenti
izvanredni rok
Datum: 22.04.2026.
Vrijeme: 16:00
Opis: Na Fakultetu
U kalendaru ispod se nalaze konzultacije predmetnih nastavnika, no za detalje o konzultacijama možete provjeriti na profilu pojedinog predmetnog nastavnika.
 2025 © Fakultet organizacije i informatike, Centar za razvoj programskih proizvoda