FOI nastava
FOI logo

Lista kolegija iz:

smjer:
ak.god:
2019/2020
semestar:
2. semestar

2019/2020

6ECTSa

Stručni

PITUP Sisak v1.2

Program Obavezan
PITUP PITUP Da
2. semestar
1. nastavna godina

Financijska matematika npp:46651

Engleski naziv

Financial Mathematics

Katedra

Katedra za kvantitativne metode

Cilj kolegija

Cilj kolegija je upoznavanje studenata s osnovnim konceptima financijske matematike (kao što su jednostavni i složeni kamatni račun, ispodgodišnje ukamaćivanje, periodske uplate i isplate, zajam, investicije, amortizacija) koji su neophodni za razumijevanje i razvoj modela potrebnih za financijski menadžment i poslovne proračune.

Nastava

Predavanje
30sati
Seminar
30sati

Sadržaj predavanja

  • Uvod.
    Uvod u kolegij – pojašnjavanje ciljeva i svrhe kolegija.
  • Realne funkcije realne varijable. Domena funkcije. Kompozicija. Bijekcija. Graf funkcije
    Zadavanje funkcija: numerički (pomoću tablice), algebarski (pomoću formule), grafički (pomoću grafa). Klasifikacija realnih funkcija realne varijable: algebarske funkcije i transcedentne. Podjela algebarskih funkcija na racionalne (polinomi, prave racionalne funkcije) i iracionalne. Određivanje domena realnih funkcija realne varijable: racionalne i iracionalne funkcije, logaritamske funkcije. Uvođenje pojma kompozicija funkcija za dvije zadane funkcije realne varijable. Kompozicija funkcija nema svojstvo komutativnosti. Identično preslikavanje. Specijalne funkcije: injekcija, surjekcija, bijekcija. Bijekcija kao uvjet za postojanje inverzne finkcije. Računanje inverza funkcije koja je bijekcija. Grafovi međusobno inverznih funkcija su uvijek simetrični s obzirom na pravac y=x. Restrikcija funkcije. Primjeri kvadratne i eksponencijalne funkcije. Graf funkcije. Modeliranje pomoću elementarnih funkcija. Naglašavanje primjene funkcija u praktičnim problemima.
  • Svojstva realnih funkcija realne varijable
    Definicija nultočke funkcije. Uvođenje pojmova funkcije ograničene odozgo (odozdo), gornja i donja međa funkcije. Definicija pada i rasta funkcije. Za funkciju koja raste ili pada na cijelom području definicije uvodi se pojam monotona funkcija. Definicija lokalnog minimuma i maksimuma funkcije. Za vrijednosti funkcije u tim točkama uvode se pojmovi maksimalna i minimalna vrijednost. Za lokalni minimum i maksimum uvodi se pojam lokalni ekstremi. Definicija parne i neparne funkcije. Primjeri parnih funkcija: potencije s parnim eksponentima. Primjeri neparnih funkcija: potencije s neparnim eksponentima. Graf parne i neparne funkcije.
  • Primjeri funkcija i njihovih grafova
    Polinomi: konstantna funkcija, Afina funkcija (graf je pravac), kvadratna funkcija (graf je parabola). Racionalne funkcije: istostranična hiperbola. Iracionalne funkcije: drugi korijen iz x. Eksponencijalne funkcije s bazom većom od 1 i bazom između 0 i 1. Svojstva eksponencijalnih funkcija. Primjer krivulje učenja i logističke krivulje. Uvođenje logaritamske funkcije kao inverzne funkcije eksponencijalne funkcije. Grafovi logaritamskih funkcija s bazom većom od 1 i bazom između 0 i 1. Svojstva logaritama. Uvođenje prirodnog logaritma kao logaritma po bazi e. Trigonometrijske funkcije: sinus, kosinus, tangens, kotangens. Relacije među trigonometrijskim funkcijama. Uvođenje ciklometrijskih funkcija kao inverznih funkcija trigonometrijskim funkcijama.
  • Aritmetički i geometrijski niz
    Definicija i karakterizacija aritmetičkog niza. Izvod formule za opći član i sumu prvih n članova aritmetičkog niza. Definicija i karakterizacija geometrijskog niza. Izvod formule za opći član i sumu prvih n članova geometrijskog niza. Primjena nizova u praktičnim problemima. Limes aritmetičkog i geometrijskog niza.
  • Jednostavni i složeni kamatni račun
    Osnovni pojmovi. Pojam dekurzivnog i anticipativnog obračuna kamata. Kamate kod dekurzivnog obračuna kamata u jednostavnom kamatnom računu. Buduća vrijednost glavnice kod jednostavnog kamatnog računa. Grafički prikaz rasta glavnice. Kamate više glavnica. Buduća (konačna) vrijednost glavnice uz dekurzivan obračun kamata. Početna (sadašnja) vrijednost glavnice. (Akumulirana i diskontirana vrijednost.) Prikaz vrijednosti novca na brojevnom pravcu. Grafički prikaz rasta glavnice i usporedba s rastom glavnice kod jednostavnog kamatnog računa. Simulacija pomoću računala.
  • Ispodgodišnje ukamaćivanje
    Ispodgodišnje ukamaćivanje kod složenog kamatnog računa. Relativna i konformna kamatna stopa (kamatnjak) i njihova upotreba. Izvod formule za dekurzivnu ispodgodišnju kamatnu stopu. Ispodgodišnji kamatni faktor. Usporedba različitih ispodgodišnjih kamatnih stopa, svođenje na godišnju kamatnu stopu. Pojam efektivne kamatne stope. Kontinuirano ukamaćivanje. (12)
  • Periodske uplate i isplate
    Buduća (konačna) vrijednost n periodskih uplata jednakih visina uplaćivanih početkom razdoblja (prenumerando). Buduća (konačna) vrijednost n periodskih uplata jedankih visina uplaćivanih krajem razdoblja (postnumerando). Izvod formula, prikaz na vremenskom pravcu, karakteristične primjene i zadaci. Tablični kalkulatorfinancijska funkcija FV i alat Goal Seek. Sadašnja (početna) vrijednost n periodskih isplata (renti) jednakih visina isplaćivanih početkom perioda (prenumerando). Sadašnja (početna) vrijednost n periodskih isplata jedankih visina isplaćivanih krajem perioda (postnumerando). Izvod formula, prikaz na vremenskom pravcu, karakteristične primjene i zadaci. Vrijeme trajanja periodskih isplata. Krnja isplata kod prenumerano i postnumerando slučaja. Tablični kalkulator- financijska funkcija PV
  • Opće periodske svote
    Pojam opće periodske svote. Slučajevi periodičnih svota nejedankih iznosa i jednake svote u neperiodičnim intervalima. Prevođenje opće periodske svote u ekvivalentne jednostavne periodske svote. Beskonačna renta. Problem zaklade. Periodske svote posebnih slučajeva varijabilnih uplata i isplata.
  • Zajam i konverzija zajma
    Pojam zajma, anuiteta i otplatne osnove (tablice). Vrste zajmova prema načinu otplate. Otplata zajma jednakim anuitetima krajem vremenskog perioda (postnumerando), izvod formule, primjena i tipični zadaci. Izrada otplatne osnove zajma. Veze između otplatnih kvota u različitim razdobljima. Formula za ostatak duga nakon k razdoblja otplate. Tablični kalkulator – financijske funkcije PMT, RATE, IPMT, PPMT. Pojam konverzije zajma i vrste konverzije zajma. Otplata zajma jednakim otplatnim kvotama. Hipoteka.
  • Anticipativan obračun kamata
    Kamate i buduća vrijednost glavnice kod anticipativnog obračuna kamata u jednostavnom kamatnom računu. Kamate i buduća vrijednost glavnice kod anticipativnog obračuna kamata u složenom kamatnom računu. Ekvivalentnost dekurzivne i anticipativne kamatne stope. Otplata zajma jednakim anuitetima krajem vremenskog razdoblja uz anticipativan obračun kamata. Usporedba anuiteta kod dekurzivnog i anticipativnog obračuna kamata. Otplata zajma jednakim otplatnim kvotama krajem vremenskog razdoblja uz anticipativan obračun kamata.
  • Investicije i amortizacija
    Pojam ulaganja (investicije). Neke metode procjene opravdanosti investicije: metoda čiste sadašnje vrijednosti - NPV i metoda interne stope profitabilnosti – IRR. Tablični kalkulator – financijske funkcije NPV, IRR i MIRR. Pojam amortizacije i osnovni pojmovi. Amortizacijska osnovica (tablica). Metode amortizacije. Linearna amortizacija. Tablični kalkulator – financijska funkcija SLN. Metoda konstantnog postotka. Metoda sumiranja. Funkcionalni sustav amortizacije - amortiziranje usluga. Tablični kalkulator – financijske funkcije DB, DDB i SYD.
  • Analiza praktičnih zadataka
    Analiza praktičnih zadataka koje su studenti u timovima razradili kroz semester i prezentirali na seminarima. Uočeni problemi kod prikupljanja podatka, rada u timu i primjene financijske matematike na praktične probleme. Prijedlozi novih tema praktičnih radova. (24)
  • Derivacija funkcije
    Razvoj diferencijalnog računa kroz povijest. Motivacija za uvođenjem diferencijalnog računa. Newtonov i Leibnizov pristup diferencijalnom računu. Problem tangente na način koji je doveo Leibniza do pojma derivacije. Geometrijska interpretacija derivacije funkcije u točki kao nagib tangente u zadanoj točki. Definicija derivacije funkcije u točki. Nužan uvjet za postojanje derivacije u točki je da je ona neprekidna u toj točki. Pravila za deriviranje: derivacija zbroja funkcija, derivacija produkta i kvocijenta funkcija, derivacija konstantne funkcije. Dokazi pravila za deriviranje. Deriviranje identitete, kvadratne funkcije, potencije. Primjeri derivacija. Derivacija kompozicije funkcije. Induktivno uvođenje pojma derivacije višeg reda. Diferencijal funkcije i njegovo geometrijsko značenje.
  • Primjena derivacija
    Uvođenje pojmova tangenta i normala funkcije u danoj točki. Računanje tangente i normale zadane krivulje u zadanoj točki. Karakterizacija pada i rasta funkcije na intervalu pomoću prve derivacije funkcije. Određivanje intervala monotonosti zadane funkcije. Nužan uvjet za postojanje lokalnih ekstrema. Karaketristični primjeri: polinomi i racionalne funkcije. Uvođenje pojma stacionarna točka za točku za koju je ispunjen nužan uvjet. Primjena druge derivacije na određivanje lokalnih ekstrema.
  • Tok funkcije.
    Uvođenje pojmova konveksna, konkavna funkcija i točaka infleksije. Nužan uvjet da je neka točka točka infleksije. Određivanje ekstremnih točaka i točaka infleksije. tUvođenje pojma asimptota funkcije. Tok funkcije: nultočke, domena, svojstva (parnost, neparnost...), ekstremi, pad i rast, konveksnost i konkavnost, točka infleksije. Skiciranje grafa funkcije upotrebom elementa analize funkcije. Analizirat će se polinomi i racionalne funkcije. Završni sat i evaluacija predmeta.

Osnovna literatura

  • Divjak, B.; Erjavec, Z. Gospodarska i financijska matematika. TIVA - Fakultet organizacije i informatike, Varaždin, 2003.
  • Divjak, B.; Hunjak, T. Matematika za informatičare. TIVA - Fakultet organizacije i informatike, Varaždin, 2004 – sveučilišni udžbenik
  • Divjak, B.; Hunjak, T. Zbirka zadataka iz matematike. TIVA - Fakultet organizacije i informatike, Varaždin, 2002. – fakultetska zbirka.

Dopunska literatura

  • Chiang, A.C. Osnovne metode matematičke ekonomije. hrvatsko izdanje, MATE d.o.o., Zagreb, 1994.
  • Zima, P.; Brown, R.L. Mathematcs of Finance. Schaum`s O.S.,1996.
Nastavnik Oblik nastave Tjedana Sati tjedno Grupa
Munđar Dušan Predavanje 3 5 1
Seminar 3 5 1
Izvanredni rok
Datum: 03.12.2019.
Vrijeme: 16:00
Napomena:
Izvanredni rok
Datum: 05.05.2020.
Vrijeme: 16:00
Napomena:

Financijska matematika - Redovni studenti

Studij: PITUP
Akademska godina: 2019/2020

Praćenje rada studenata

Elementi praćenjaBodova
Kolokviji60
Projekt20
Kratke provjere10
Uporaba tabličnog kalkulatora10
ZBROJ100


Bodovna skala ocjena

OdDoOcjena
0 49 nedovoljan (1)
50 60 dovoljan (2)
61 75 dobar (3)
76 90 vrlo dobar (4)
91 100 odličan (5)


Uvjet za stjecanje pozitivne ocjene putem kontinuiranog praćenja je prikupljenih 50 ili više bodova od kojih je barem 25 bodova s kolokvija.

Uvjeti za izvršenje nastavnih obaveza i pristup polaganju ispita (tzv. uvjeti za potpis) studenata koji ne steknu ocjenu putem kontinuiranog praćenja su prikupljenih 20 bodova i ne više od 3 izostanka s nastave (predavanja i seminara).


Kolokviji

Naziv / Tjedan 1234567891011121314151617 1. razdoblje
udio (%)
2. razdoblje
udio (%)
3. razdoblje
udio (%)
Trajanje Pismeni Usmeni
1. kolokvij + 100.0 60 +
2. kolokvij + 30.0 70.0 60 +
3. kolokvij + 10.0 10.0 80.0 60 +
Projekt + + +
Kratke provjere + + +
Uporaba tabličnog kalkulatora +


Opis elemenata praćenja

Elementi praćenja Bodovi Uvjet Opis Nadoknada
Granica Opis Rok
1. kolokvij 20 Kolokvij je kombinacija teorijskih zadataka u kojima studenti trebaju odgovoriti na pitanja, izvesti formulu i/ili objasniti određeni koncept te računskih zadataka u kojima studenti trebaju postaviti, izračunati i pojasniti rješenja određenog problema iz financijske matematike. Nadoknada nije predviđena.
2. kolokvij 20 Kolokvij je kombinacija teorijskih zadataka u kojima studenti trebaju odgovoriti na pitanja, izvesti formulu i/ili objasniti određeni koncept te računskih zadataka u kojima studenti trebaju postaviti, izračunati i pojasniti rješenja određenog problema iz financijske matematike. Nadoknada nije predviđena.
3. kolokvij 20 Kolokvij je kombinacija teorijskih zadataka u kojima studenti trebaju odgovoriti na pitanja, izvesti formulu i/ili objasniti određeni koncept te računskih zadataka u kojima studenti trebaju postaviti, izračunati i pojasniti rješenja određenog problema iz financijske matematike. Nadoknada nije predviđena.
Projekt 20 Studenti na početku semestra formiraju tročlani tim i unutar zadanih okvira osmisle vlastitu temu projekta. Obrada tema sastoji se od izrade pisanog projekta i javne prezentacije projekta na seminaru. Tijekom izrade projekta studenti trebaju primjeniti stečena znanja iz financijske matematike (izračunati kredit i amortizaciju, procjeniti isplativost projekta i sl.) Pisani dio nosi maksimalno 16 bodova, dok prezentacija nosi maksimalno 4 boda. Studenti će na predavanjima i putem Moodla biti obaviješteni o rokovima za prijavu teme, predaju rada i terminima prezentacija. Nadoknada nije predviđena.
Kratke provjere 10 Predviđene su tri kratke provjere znanja, po jedna u tjednu prije kolokvija. Obuhvaćaju teoriju (studenti trebaju odgovarati na pitanja i/ili odabrati točan odgovor između više ponuđenih) i jednostavnije računske zadatke.
Nadoknada nije predviđena.
Uporaba tabličnog kalkulatora 10 Obuhvaća provjeru korištenja financijskih funkcija tabličnog kalkulatora u rješavanju zadataka. Zadaci se rješavaju u laboratoriju na računalima. Nadoknada nije predviđena.


Financijska matematika - Izvanredni studenti

Studij: PITUP
Akademska godina: 2019/2020

Prisustvovanje predavanjima i seminarima nije obavezno, ali studenti moraju sudjelovati u e-učenju. Studenti se tijekom prva dva tjedna održavanja nastave iz predmeta moraju uključiti u sustav za e-učenje Moodle i pratiti nastavne materijale posredstvom istog. Korištenje sustava za e-učenje je uvjet za izlazak na ispit.


Studenti imaju mogućnost rješavanja zadaća u sustavu za e-učenje. Svaka od tri zadaće nosi maksimalno 2 boda (ukupno 6 bodova), a studenti im mogu pristupiti tek nakon održanih predavanja i seminara odgovarajućeg gradiva prema kalendaru nastave u pojedinom nastavnom centru.

Uvjet za pristup usmenom dijelu ispita je položeni pismeni dio ispita (više od 25 bodova od 50 na pismenom).
Nakon pismenog dijela ispita (na kojem se rješavaju zadaci), slijedi usmeni dio ispita na kojem se odgovara na pitanja iz gradiva Financijske matematike. Ispit će položiti studenti koji su pozitivno ocjenjeni na usmenom dijelu ispita, a konačna se ocjena formira uvažavanjem ocjene pismenog i usmenog dijela ispita. Studenti koji polože pismeni dio ispita, a ne polože usmeni dio ispita, kod sljedećeg izlaska na ispit ponovo moraju pristupiti polaganju pismenog dijela ispita.

Studenti koji na pismenom dijelu ispita ostvare minimalno 20 bodova (od 50), a zajedno s bodovima iz Zadaća imaju ukupno više od 25 bodova moći će pristupiti usmenom dijelu ispita. Bodovi iz zadaća vrijede kod ponovnih izlazaka na pismeni dio ispita, ali samo do kraja tekuće akademske godine.


Praćenje rada studenata

Elementi praćenjaBodova
Pismeni dio ispita50
Usmeni dio ispita50
ZBROJ100


Bodovna skala ocjena

OdDoOcjena
0 49 nedovoljan (1)
50 60 dovoljan (2)
61 75 dobar (3)
76 90 vrlo dobar (4)
91 100 odličan (5)



Nužan uvjet za izvršenje nastavnih obaveza i pristupanje ispitu na predmetu je prijava u sustav za elektroničko učenje te pokušaji rješavanja Zadaća.

Nema podataka o rasporedu
Copyright © 2015 FOI Varaždin. All Rights Reserved. Sva prava pridržana.
Povratak na vrh