FOI Nastava - Računalna grafika

Sadržaj se učitava...

FOI Nastava

apps

mdi-login

Računalna grafika

Computer Graphics
2025/2026

5 ECTSa

Informacijsko i programsko inženjerstvo 1.4 (IPI)
Baze podataka i baze znanja 1.4 (BPBZ)

Katedra za informatičke tehnologije i računarstvo

3. semestar

Osnovne informacijemdi-information-variant

Izvođači nastavemdi-account-group

Nastavni plan i programmdi-clipboard-text-outline

Model praćenjamdi-human-male-board

Ispitni rokovimdi-clipboard-check-outline

Rasporedmdi-calendar-clock

Konzultacijemdi-account-voice

Izvođenje kolegija

Studij	Studijski program	Semestar	Obavezan
Informacijsko i programsko inženjerstvo 1.4 (IPI)		3	izborni
Baze podataka i baze znanja 1.4 (BPBZ)		3	izborni

Cilj kolegija

Razumijevanje principa na kojima se temelji implementacija interaktivne 3D grafike na računalu. Radi se o izvrsnim primjerima kako se moderne tehnologije temelje na fundamentalnim matematičkim spoznajama koje ne zastarijevaju – složenost i sofisticiranost računalne grafike svakodnevno raste, ali principi ostaju isti. Upoznavanje s masovno-paralelnom arhitekturom modernih grafičkih procesora i načinima na koji se programiraju.

Preduvjeti

Kolegij nema definirane preduvjete

Norma kolegija

Predavanja

15 sati

Vježbe u praktikumu

30 sati

Nastavnik	Uloga na kolegiju	Oblik nastave	Tjedana	Sati	Grupa
Hip Ivan	Nositelj	Predavanja	15	1	1
Horvat Damir	Suradnik	Vježbe u praktikumu	15	2	1

Sadržaj predavanja

Interaktivna 3D grafika
Razvoj i primjena interaktivne 3D grafike: sustavi za računalno oblikovanje (CAD); vizualizacije u znanosti, medicini i obrazovanju; vizualne simulacije (simulatori letenja, vožnje i sl.); video igre. Izazovi interaktivne 3D grafike: reprezentacija objekata stvarnog ili zamišljenog svijeta u memoriji računala; projekcija i iscrtavanje na zaslon; simulacija ponašanja virtualnih objekata u skladu sa stvarnim iskustvom; efikasnost – interaktivnost s korisnikom zahtijeva da se aplikacija izvršava u realnom vremenu.
Geometrijske transformacije u 2D i njihova matrična reprezentacija
Koordinatni sustavi i transformacije kod iscrtavanja. Lokalne, globalne i zaslonske koordinate. Homogene koordinate i matrična reprezentacija geometrijskih transformacija. Osnovne geometrijske transformacije u dvije dimenzije: translacija, rotacija, skaliranje i zrcaljenje. Inverzne transformacije. Kompozicija transformacija kao produkt matrica – operatora. Na vježbama se implementiraju matrični operatori za različite geometrijske transformacije.
Koordinatni sustavi i transformacije u 3D grafici
Matrična reprezentacija geometrijskih transformacija u prostoru. Rotacija oko proizvoljne osi. Transformacija pogleda i koordinatni sustav kamere.
Ortogonalna i perspektivna projekcija
Projekcija trodimenzionalnih objekata na dvodimenzionalni zaslon. Ortogonalna projekcija. Problem perspektive. Perspektivna projekcija. Na vježbama se eksperimentira s različitim transformacijama i animacijama žičanih modela u 3D.
Geometrijsko modeliranje
Reprezentacijske sheme. Žičani prikaz. Reprezentacija površine trodimenzionalnih objekata pomoću mreže poligona. Konstruktivna stereometrija. Parametarske krivulje i plohe. Fraktali.
Programabilni grafički protočni sustav
Paradigma programiranja 3D grafike na modernim grafičkim procesorima: programabilni grafički protočni sustav. Moderni GPU su masovno paralelna računala koja omogućavaju da se čitav niz zahtjevnih operacija izvede na razini hardvera. Procesori za sjenčanje vrhova i fragmenata.
Programiranje procesora za sjenčanje vrhova i fragmenata (engl. shadera)
Geometrijska i rasterizacijska faza: programi za sjenčanje vrhova i fragmenata. Jezici za sjenčanje. Podrška za homogene koordinate, vektori i matrice kao tipovi podataka. Specifične vrste varijabli: attribute, uniform i varying. Prijenos podataka iz glavne memorije na GPU. Normirane koordinate. Crtanje linija i trokuta. Uklanjanje nevidljivih ploha: selektivno odbacivanje i spremnik dubine. Na vježbama se rade konkretni primjeri u jeziku za sjenčanje GLSL i programskom sučelju WebGL.
Modeli osvjetljavanja
Optička svojstva površina. Refleksija, transmisija i apsorpcija. Ambijentalno svjetlo. Difuzna i zrcalna refleksija. Phongov model. Svojstva materijala. Vektori normale. Na vježbama se modeli osvjetljavanje implementiraju pomoću programa za sjenčanje vrhova i fragmenata.
Teksture
Dodavanje površinskih detalja – tekstura. Učitavanje, inicijalizacija i pridruživanje tekstura na plohe. Koordinate vrhova i tekstura. Na vježbama se upoznaje s korištenjem tekstura za uvjerljivo modeliranje stvarnih objekata u virtualnom svijetu.
Simulacija fizike
Sljedeći korak u realističnosti je da se animirani objekti ponašaju u skladu sa zakonima fizike – makroskopski objekti slijede zakone klasične mehanike. Mehanika materijalne točke. Mehanika krutog i deformabilnog tijela. Drugi Newtonov zakon. Integracija Eulerovom metodom. Na vježbama se implementira gibanje virtualnih objekata na koje djeluje gravitacijska sila.
Fraktalna geometrija prirode
Šećer dolazi na kraju: euklidske metode ne daju realističan prikaz prirodnih objekata – ako želimo uvjerljivo prikazati drveće, planine ili oblake moramo posegnuti za metodama fraktalne geometrije. Fraktali i fraktalna dimenzija. Iteracije i područja konvergencije u kompleksnoj ravnini. Deterministički sebi-slični fraktali. Plazma fraktali. Modeli terena. Na vježbama studenti uživaju u čudesnim oblicima koji nastaju korištenjem jednostavnih iterativnih postupaka
Fourierove transformacije
Razumijevanje ovog klasičnog, ali uvijek iznova fascinantnog poglavlje matematike omogućava razumijevanje principa na kojima se temelji kompresija, filtriranje i rekonstrukcija slikovnih i zvučnih zapisa. Fourierovi redovi. Fourierove transformacije. Inverzne Fourierove transformacije. Diskretne Fourierove transformacije. Na vježbama se ilustrira izračunavanje Fourierovih koeficijenata i aproksimacija periodičkih funkcija vodećim članovima odgovarajućeg Fourierovog reda.
Filtriranje i kompresija
Diskretne Fourierove transformacije u dvije i više dimenzija. Potreba za efikasnom implementacijom. FFT – Fast Fourier Transform. Eliminacija određenih dijelova frekvencijskog spektra – filtriranje – uz pomoć diskretnih Fourierovih transformacija. Kompresija izostavljanjem visokofrekventnih Fourierovih modova. Moderne metode kompresije – JPEG i MP3 formati. Na vježbama studenti sami implementiraju i proučavaju efekte filtriranja i jednostavnih metoda kompresije.
Fraktalna geometrija prirode
Šećer dolazi na kraju: euklidske metode ne daju realističan prikaz prirodnih objekata – ako želimo uvjerljivo prikazati drveće, planine ili oblake moramo posegnuti za metodama fraktalne geometrije. Fraktali i fraktalna dimenzija. Iteracije i područja konvergencije u kompleksnoj ravnini. Deterministički sebi-slični fraktali. Plazma fraktali. Modeli terena. Na vježbama studenti uživaju u čudesnim oblicima koji nastaju korištenjem jednostavnih iterativnih postupaka.

Sadržaj seminara/vježbi

Vježbe su integralni i esencijalni dio ovog kolegija, pa su opisane zajedno s predavanjima. Studenti
• Vježbe su integralni i esencijalni dio ovog kolegija pa su opisane zajedno s predavanjima. Studenti će koristiti programske jezike Java, C i C++ za samostalno i kreativno rješavanje problema. Problemi, zajedno s relevantnim informacijama, fragmentima koda i savjetima korisnim za rješavanje, bit će zadani putem web stranica i sustava za e-učenje.

Ishodi učenja kolegija

Opisati principe interaktivne 3D grafike i računalne animacije.
Primijeniti i, po potrebi, implementirati matričnu reprezentaciju geometrijskih transformacija i projekcija u 3D.
Objasniti paradigme za efikasan rad s 3D grafikom koje su implementirane u suvremenom grafičkom sklopovlju i programskim sučeljima: virtualna scena, model kamere, grafički protočni sustav (engl. pipeline), procesori i programi za sjenčanje (engl. shading).
Primijeniti programsko sučelje WebGL u razvoju aplikacija koje koriste 3D grafiku.
Primijeniti jednostavnije modele osvjetljenja.
Primijeniti teksture.
Primijeniti fraktale za specijalne efekte i modele terena.
Implementirati fiziku - realno ponašanje virtualnih predmeta.
Kreirati složene interaktivne računalne programe s elementima numerike i simulacije koji se izvršavaju u realnom vremenu.

Ishodi učenja programa

Primijeniti etička načela, zakonsku regulativu i norme koje se koriste u struci
Procijeniti uvjete za primjenu suvremenih informacijskih i komunikacijskih tehnologija (IKT), savjetovati druge u primjeni IKT-a te u zadanom kontekstu odrediti utjecaj na pojedinca, organizaciju i društvo.
Modelirati probleme iz područja informacijskih i poslovnih sustava korištenjem matematičkih metoda, metoda razvoja informacijskih sustava i koncepata planiranja, upravljanja i poslovanja
Analizirati uvjete, donositi odluke, savjetovati druge te primijeniti odluke u zadanom kontekstu rješavanja problema iz područja informacijskih i poslovnih sustava
Vrednovati učinkovitost uvođenja i korištenja programskih rješenja i pripadajuće infrastrukture za konkretne problemske domene
Voditi interdisciplinarni tim i raditi u takvom timu te razviti planove upravljanja karijerom za sebe i članove tima uključujući elemente cjeloživotnog učenja i razvoj kompetencija poduzetnosti
Svrsishodno komunicirati na hrvatskom i stranom jeziku, unaprijediti komunikaciju sa svim dionicima (klijentima, korisnicima i kolegama) uz primjenu odgovarajuće terminologije uključujući popularizaciju suvremenih informatičkih trendova i tema
Primijeniti odgovarajuće metode i tehnike projektiranja, planiranja, razvoja i uvođenja složenog informacijskog sustava u suvremenim razvojnim okolinama
Optimizirati procese poslovnog sustava organizacije u suradnji sa stručnjacima odabirom metoda i koncepata planiranja, upravljanja organizacijom i analize poslovanja
Oblikovati softversku arhitekturu složenog informacijskog sustava, odabrati i postaviti njegovu odgovarajuću tehnološku platformu i sigurnosne mehanizme te programirati dijelove složenog sustava
Utvrditi uvjete za primjenu ključnih informacijskih tehnologija, procijeniti njihov učinak i u zadanom kontekstu donositi odluke i davati savjete vezano uz upravljanje IT uslugama i resursima
Analizirati uvjete za primjenu, savjetovati i u zadanom kontekstu donositi odluke vezane uz metodološke pristupe razvoju organizacijskih i informacijskih sustava
Osmsliti projekt učinkovitog unapređenja poslovnog sustava u osnovnim vertikalnim područjima uz korištenje suvremenih IKT, realizirati takav projekt vlastitim razvojem ili izborom odgovarajućeg standardnog softvera
Analizirati objekte poslovnog sustava te postaviti formalni model objektnog sustava kao temelj izgradnje informacijskog sustava.
Dizajnirati i izgraditi sustav temeljen na distribuiranim bazama podataka i velikim izvorima znanja korištenjem tehnika izgradnje velikih i distribuiranih podatkovnih sustava i razrješavanja konflikata između kompetitivnih izvora znanja.
Izgraditi računalni sustav za pohranu podataka i znanja uključujući digitalne arhive.
Predložiti poboljšanja poslovnog sustava temeljem optimiziranog modela poslovnih procesa i poslovnih pravila.
Modelirati i izgraditi analitički podatkovni sustav skladišta podataka i višedimenzionalnih kocaka temeljen na postojećem transakcijskom sustavu.
Izgraditi i optimizirati model procesa, klasa podataka i poslovnih pravila poslovnog sustava te predložiti poboljšanja poslovnog sustava.
Modelirati i izgraditi sustave temeljene na znanju i sustave za podršku u odlučivanju.
Identificirati potrebe za strategijskim i upravljačkim promjenama u organizacijama
Primijeniti metode upravljanja životnim ciklusom informacijskog sustava organizacije te osmisliti i primijeniti suvremene strategije nastupa na tržištu informatičkih proizvoda i usluga
Definirati elemente strategijskog kontinuuma i primijeniti metode strategijskog upravljanja uz potporu informacijsko komunikacijske tehnologije.
Razviti i validirati sustav mjerenja organizacijske učinkovitosti uz primjenu IKT
Analizirati tržište primjenom informacijsko-komunikacijskih tehnologija
Analizirati poslovne procese te preporučiti i primijeniti odgovarajuće informacijske i komunikacijske tehnologije za unapređenje poslovnih procesa
Prezentirati razvoj i organizaciju odgojno-obrazovnih sustava, povijest informatike i računarstva, ustroj odgojno-obrazovnog procesa, društvenu uvjetovanost odgojno-obrazovne prakse i primijeniti suvremene odgojno-obrazovne koncepcije
Organizirati nastavni proces uključujući i poučavanje upotrebom tehnologije i u kriznim uvjetima te osmisliti postupke za upravljanje procesom učenja i poučavanja uz primjenu odrednica djelovanja i ponašanja ljudske jedinke i dinamike grupe
Artikulirati nastavni sat primjenjujući primjerene nastavne metode i oblike rada, didaktičke principe i nastavna sredstva
Voditi pedagošku dokumentaciju, ispitivanje, ocjenjivanje i vrednovanje u skladu sa zakonskom regulativom i kriterijima osobne i profesionalne etičnosti
Poučavati učenike primjeni različitih oblika učenja, samovrednovanju i samoreguliranom učenju
Upravljati razrednim odjeljenjem, i surađivati s roditeljima i drugim strukturama unutar i izvan odgojno-obrazovne institucije
Primijeniti i sukreirati suvremene računalne sustave u dizajnu obrazovnog informacijskog sustava u nastavi u skladu s pedagoškim i metodičkim principima te ih popularizirati sukladno trendovima i potrebama
Primijeniti principe proceduralnog programiranja, interneta, weba, stolnih aplikacija u kontekstu rješavanja problema iz realnog svijeta
Formulirati problem iz realnog svijeta u smislu problemskog zadatka u informatici te ga znati riješiti i rješenje evaluirati
Izvoditi proces poučavanja u multikulturalnim i multietničkim sredinama i drugim posebnim uvjetima (treća dob, centri izvrsnosti …)
Strukturirati i procjenjivati osobna i profesionalna iskustva (razvijati refleksivnu praksu) uključujući cjeloživotno učenje

Osnovna literatura

Hearn, D.; Baker, M.P. Computer Graphics with OpenGL (3rd Edition), Prentice Hall, 2004.

Dopunska literatura

Klawonn, F. Introduction to Computer Graphics, Springer Verlag, 2008.
Mortenson, M.E. Mathematics for Computer Graphics Applications (2nd Edition), Industrial Press, 1999.
OpenGL Architecture Review Board, OpenGL Programming Guide (6th Edition), Addison-Wesley, 2008.
Luna, F. D. Introduction to 3D Game Programming with DirectX 10, Wordware Publishing, 2008.
Mandelbrot B. B. The Fractal Geometry of Nature, W. H. Freeman, 1982.

Slični kolegiji

Massachusetts Institute of Technology, http://graphics.lcs.mit.edu/classes/6.837/F02/lectures.html
Princeton University, http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spring03/cs426/
Brown University, http://www.cs.brown.edu/courses/cs123/lectures.shtml
University of Wisconsin, http://www.cs.wisc.edu/%7Eschenney/courses/cs559-s2004/
Technische Universität Wien, http://www.cg.tuwien.ac.at/courses/

Redoviti studenti

Izvanredni studenti

izvanredni rok

Datum: 17.04.2026.

Vrijeme: 16:00

Opis: Na Fakultetu

U kalendaru ispod se nalaze konzultacije predmetnih nastavnika, no za detalje o konzultacijama možete provjeriti na profilu pojedinog predmetnog nastavnika.