FOI Nastava - Financijska matematika

Sadržaj se učitava...

FOI Nastava

apps

mdi-login

Financijska matematika

Financial Mathematics
2022/2023

5 ECTSa

Informacijski i poslovni sustavi 1.1 (PDS)

Katedra za kvantitativne metode

3. semestar

Osnovne informacijemdi-information-variant

Izvođači nastavemdi-account-group

Nastavni plan i programmdi-clipboard-text-outline

Model praćenjamdi-human-male-board

Ispitni rokovimdi-clipboard-check-outline

Rasporedmdi-calendar-clock

Konzultacijemdi-account-voice

Izvođenje kolegija

Studij	Studijski program	Semestar	Obavezan
Informacijski i poslovni sustavi 1.1 (PDS)	Poslovni sustavi	3	obavezan
Informacijski i poslovni sustavi 1.1 (PDS)	Informacijski sustavi	5	izborni
Informacijski i poslovni sustavi 1.1 (PDS)	Informacijski sustavi	3	izborni

Cilj kolegija

Cilj kolegija je upoznavanje studenata s osnovnim konceptima financijske matematike neophodnim za razumijevanje i razvoj modela potrebnih za financijski menadžment i poslovne proračune. U okviru kolegija studenti će ovladati metodama proračuna kredita i amortizacije te metodama procjene opravdanosti ulaganja. Usvojene će metode primijeniti u izradi primjera analize isplativosti investicijskog projekta u okviru kojeg će osim vještina rada u grupi, razvijati i prezentacijske vještine

Preduvjeti

Matematika 1 (PDS 1.1)

Norma kolegija

Predavanja

15 sati

Seminar

30 sati

Nastavnik	Uloga na kolegiju	Oblik nastave	Tjedana	Sati	Grupa
Erjavec Zlatko	Nositelj
Horvat Damir	Suradnik
Žugec Petra	Suradnik

Sadržaj predavanja

Uvod
Uvod u kolegij – pojašnjavanje ciljeva i svrhe kolegija.
Funkcije
Ponavljanje definicija, svojstava i grafova linearne, eksponencijalne i logaritamske funkcije.
Aritmetički i geometrijski niz
Ponavljanje definicija i karakterizacija aritmetičkog i geometrijskog niza. Izvodi formula za opći član i sumu prvih n članova aritmetičkog i geometrijskog niza.
Kamatni račun
Osnovni pojmovi. Pojam dekurzivnog i anticipativnog obračuna kamata.
Jednostavni dekurzivni kamatni račun
Kamate kod dekurzivnog obračuna kamata u jednostavnom kamatnom računu. Buduća vrijednost glavnice kod jednostavnog kamatnog računa. Grafički prikaz rasta glavnice. Kamate više glavnica.
Složeni dekurzivni kamatni račun
Buduća (konačna) vrijednost glavnice uz dekurzivan obračun kamata. Početna (sadašnja) vrijednost glavnice. (Akumulirana i diskontirana vrijednost.) Prikaz vrijednosti novca na brojevnom pravcu. Grafički prikaz rasta glavnice i usporedba s rastom glavnice kod jednostavnog kamatnog računa.
Ispodgodišnje ukamaćivanje
Ispodgodišnje ukamaćivanje kod složenog kamatnog računa. Relativna i konformna kamatna stopa i njihova upotreba. Izvod formule za dekurzivnu ispodgodišnju kamatnu stopu. Ispodgodišnji kamatni faktor. Usporedba različitih ispodgodišnjih kamatnih stopa, svođenje na godišnju kamatnu stopu. Pojam nominalne i efektivne kamatne stope. Neprekidno ukamaćivanje.
Periodske uplate
Buduća (konačna) vrijednost n periodskih uplata jednakih visina uplaćivanih početkom razdoblja (prenumerando) i krajem razdoblja (postnumerando). Izvod formula, prikaz na vremenskom pravcu, karakteristične primjene i zadaci. Tablični kalkulator - financijska funkcija FV i alat Traženje cilja.
Periodske isplate
Sadašnja (početna) vrijednost n periodskih isplata (renti) jednakih visina isplaćivanih početkom perioda (prenumerando) i krajem perioda (postnumerando). Izvod formula, prikaz na vremenskom pravcu, karakteristične primjene i zadaci. Vrijeme trajanja periodskih isplata. Krnja isplata u prenumerando i postnumerando slučaju. Tablični kalkulator- financijske funkcije PV, NPER i RATE.
Opće periodske svote
Pojam opće periodske svote. Slučajevi periodskih svota nejednakih iznosa i jednake svote u neperiodskim intervalima. Prevođenje općih periodskih svota u ekvivalentne jednostavne periodske svote. Vječna renta. Problem zaklade. Periodske svote posebnih slučajeva varijabilnih uplata i isplata.
Kredit
Pojam kredita, anuiteta i otplatne osnovice (tablice). Vrste kredita prema načinu otplate. Otplata kredita jednakim anuitetima krajem vremenskog perioda (postnumerando), izvod formule, primjena i tipični zadaci. Izrada otplatne tablice kredita. Otplata kredita anuitetima dogovorene visine. Otplata kredita jednakim otplatnim kvotama. Veze između otplatnih kvota u različitim razdobljima.
Konverzija kredita
Formula za ostatak duga nakon k razdoblja otplate. Tablični kalkulator – financijske funkcije PMT, IPMT i PPMT. Pojam konverzije kredita i vrste konverzije kredita. Osiguranje otplate kredita.
Pokazatelji isplativosti ulaganja
Uvod. Pojmovi čiste sadašnje vrijednosti i interne stope rentabilnosti. Neke metode procjene opravdanosti investicije: metoda čiste sadašnje vrijednosti - NPV i metoda interne stope profitabilnosti – IRR. Tablični kalkulator – financijske funkcije NPV, IRR i MIRR.
Amortizacija
Pojam amortizacije i osnovni pojmovi. Amortizacijska osnovica (tablica). Vremenske metode amortizacije: linearna amortizacija, metoda konstantnog postotka, metoda sume znamenaka i metoda padajućeg (rastućeg) salda. Funkcionalni sustav amortizacije - amortiziranje usluga. Tablični kalkulator – financijske funkcije SLN, DB, DDB, VDB i SYD.
Anticipativan obračun kamata
Kamate i buduća vrijednost glavnice kod anticipativnog obračuna kamata u jednostavnom i složenom kamatnom računu. Ekvivalentnost dekurzivne i anticipativne kamatne stope. Potrošački kredit. Otplata kredita jednakim anuitetima krajem vremenskog razdoblja uz anticipativan obračun kamata. Usporedba anuiteta kod dekurzivnog i anticipativnog obračuna kamata.
Vjerojatnost
Ponavljanje: definicije i svojstva vjerojatnosti, uvjetna vjerojatnost, funkcija distribucije slučajne varijable i očekivanje diskretne slučajne varijable.
Životna osiguranja
Vjerojatnost doživljenja i smrti. Tablice smrtnosti. Osiguranje za slučaj doživljenja. Osobne rente. Osiguranje za slučaj smrti. Mješovito osiguranje.
Analiza praktičnih zadataka
Analiza praktičnih zadataka razrađenih tijekom semestra od strane studenata raspoređenih u grupe i prezentiranih na seminarima. Diskutiranje problema prilikom prikupljanja podatka, rada u grupi i primjene financijske matematike u rješavanju praktičnih problema.

Sadržaj seminara/vježbi

Funkcije
Analiziranje toka i crtanje grafova linearne, eksponencijalne i logaritamske funkcije.
Aritmetički i geometrijski nizovi
Rješavanje zadataka vezanih uz aritmetičke i geometrijske nizove koristeći definicije, karakterizacije i ostale formule.
Kamatni račun
Diskusija o nastanku kamatnog računa i osnovnim svojstvima jednostavnog i složenog kamatnog računa.
Jednostavni dekurzivni kamatni račun
Rješavanje zadataka vezanih uz jednostavni dekurzivni obračun kamata.Izračun buduće vrijednosti jedne i više glavnica i grafički prikaz rezultata.
Složeni dekurzivni kamatni račun
Izračunavanje buduće (konačne) vrijednosti glavnice uz složeni dekurzivni obračun kamata. Izračunavanje početne (sadašnje) vrijednosti glavnice. (Akumulirana i diskontirana vrijednost.) Grafički prikaz dobivenih rezultata i uspoređivanje s rezultatima dobivenim primjenom jednostavnog kamatnog obračuna.
Ispodgodišnje ukamaćivanje
Rješavanje zadataka vezanih uz ispodgodišnje ukamaćivanje upotrebom relativne i konformne kamatne stope. Uspoređivanje različitih ispodgodišnjih kamatnih stopa te svođenje na godišnju kamatnu stopu. Rješavanje zadataka vezanih uz neprekidno ukamaćivanje.
Periodske uplate
Izračunavanje buduće (konačne) vrijednosti n periodskih uplata jednakih visina uplaćivanih početkom razdoblja (prenumerando) i krajem razdoblja (postnumerando) te prikaz na vremenskom pravcu.
Periodske isplate
Računanje sadašnje (početne) vrijednosti periodskih isplata (renti) jednakih visina isplaćivanih početkom perioda (prenumerando) ili krajem perioda (postnumerando). Prikazivanje tokova novca na vremenskom pravcu. Izračun vremena trajanja periodskih isplata i krnje isplate u slučaju poznate sadašnje vrijednosti isplata i visine periodskih isplata.
Opće periodske svote
Rješavanje zadataka u slučaju kada se isplate i uplate općenito razlikuju po iznosu i/ili intervalima dospjeća te prevođenje istih u ekvivalentne jednostavne periodske svote. Rješavanje zadataka vezanih uz vječnu rentu. Rješavanje zadataka vezanih uz periodske svote u slučajevima kada čine geometrijski ili aritmetički niz.
Kredit
Izračuni vezani uz iznos kredita, visinu anuiteta i otplatne osnovice (tablice) u slučajevima otplate kredita anuitetima dogovorene visine i jednakih otplatnih kvota. Korištenje veze između otplatnih kvota u različitim razdobljima kod određivanja visine aniteta ili kredita.
Konverzija kredita
Određivanje ostatka duga nakon k razdoblja otplate. Zadaci vezani uz promjene anuiteta i iznosa kredita u slučajevima promjene uvjeta otplate kredita.
Pokazatelji isplativosti ulaganja
Korištenje pojmova i metoda čiste sadašnje vrijednosti i interne stope rentabilnosti u određivanju isplativnosti projekta te odabir najisplativijeg u skupu od dva ili više projekata.
Amortizacija
Izrada amortizacijskih osnovica (tablica) u slučaju vremenskih metoda amortizacije: linearna amortizacija, metoda konstantnog postotka, metoda sume znamenaka i metoda padajućeg (rastućeg) salda te funkcionalnog sustava amortizacije - amortiziranje usluga.
Anticipativan obračun kamata
Izračun kamata i buduće vrijednosti glavnice kod anticipativnog obračuna kamata u jednostavnom i složenom kamatnom računu. Pretvaranje dekurzivne kamatne stope u ekvivalentnu anticipativnu i obrnuto. Primjer potrošačkog kredita. Izračun otplatne osnovice kredita jednakih anuiteta i otplatom krajem vremenskog razdoblja uz anticipativan obračun kamata. Usporedba anuiteta kod dekurzivnog i anticipativnog obračuna kamata.
Vjerojatnost
Rješavanje zadataka vezanih uz vjerojatnost i uvjetnu vjerojatnost. Grafički prikaz funkcija distribucije i funkcija gustoće slučajnih varijabli i izračun očekivanja i varijanci diskretnih slučajnih varijabli.
Životno osiguranje
Izvod formula za neto cijenu osiguranja za slučaj doživljenja, osobne rente, osiguranja za slučaj smrti te mješovitog osiguranja.
Analiza praktičnih zadataka
Analiza praktičnih zadataka razrađenih tijekom semestra od strane studenata raspoređenih u grupe i prezentiranih na seminarima. Diskutiranje problema prilikom prikupljanja podatka, rada u grupi i primjene financijske matematike u rješavanju praktičnih problema

Ishodi učenja kolegija

razlikovati vrste obračuna kamata i pojmove relativne, konformne, nominalne i efektivne kamatne stope
izvesti osnovne formule kamatnog računa i formule periodskih uplata i isplata te ih primijeniti u rješavanju zadataka
izraditi otplatne tablice za različite vrste otplate kredita te amortizacijske tablice za različite metode amortizacije
razumjeti pojmove čiste sadašnje vrijednosti (NPV) i interne stope profitabilnosti (IRR) te primijeniti njima odgovarajuće metode u računanju ključnih pokazatelja isplativosti investicijskog projekta
koristiti financijske funkcije tabličnog kalkulatora
odrediti vjerojatnost doživljenja i smrti te izračunati premije kod životnih osiguranja
prezentirati primjer analize isplativosti investicijskog projekta koristeći IT

Ishodi učenja programa

razumjeti i primijeniti matematičke metode, modele i tehnike primjerene rješavanju problema iz područja informacijskih i poslovnih sustava
pratiti stručnu literaturu na hrvatskom i stranom jeziku, pripremiti i samostalno održati prezentacije na hrvatskom i stranom jeziku stručnoj i općoj publici, te kritičku evaluaciju prezentirane stručne teme
analizirati i vrednovati rezultat poslovanja, te predložiti unapređenje poslovnog sustava.

Osnovna literatura

Divjak, B.; Erjavec, Z. Financijska matematika. TIVA-FOI, Varaždin, 2007.

Dopunska literatura

Divjak, B.; Hunjak, T.; Ostroški, M. Zbirka zadataka iz matematike. TIVA – FOI, Varaždin, 2007.
Zima, P.; Brown, R.L. Schaums Outline of Matematics of Finance. 2nd ed., McGraw-Hill, 1996.
Šego, B. Financijska matematika. Zgombić, Zagreb, 2008.

Slični kolegiji

Financijska matematika, Ekonomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu

Redoviti studenti

Izvanredni studenti

U kalendaru ispod se nalaze konzultacije predmetnih nastavnika, no za detalje o konzultacijama možete provjeriti na profilu pojedinog predmetnog nastavnika.