FOI Nastava - Financijska matematika

Sadržaj se učitava...

FOI Nastava

apps

mdi-login

Financijska matematika

Financial Mathematics
2020/2021

6 ECTSa

Primjena informacijske tehnologije u poslovanju 1.2 (PITUP)

Studijski centar Križevci

Studijski centar Varaždin

Studijski centar Sisak

Studijski centar Zabok

Katedra za kvantitativne metode

2. semestar

Osnovne informacijemdi-information-variant

Izvođači nastavemdi-account-group

Nastavni plan i programmdi-clipboard-text-outline

Model praćenjamdi-human-male-board

Ispitni rokovimdi-clipboard-check-outline

Rasporedmdi-calendar-clock

Konzultacijemdi-account-voice

Izvođenje kolegija

Studij	Studijski program	Semestar	Obavezan
Primjena informacijske tehnologije u poslovanju 1.2 (PITUP)		2	obavezan

Cilj kolegija

Cilj kolegija je upoznavanje studenata s osnovnim konceptima financijske matematike (kao što su jednostavni i složeni kamatni račun, ispodgodišnje ukamaćivanje, periodske uplate i isplate, zajam, investicije, amortizacija) koji su neophodni za razumijevanje i razvoj modela potrebnih za financijski menadžment i poslovne proračune.

Preduvjeti

Kolegij nema definirane preduvjete

Norma kolegija

Predavanja

30 sati

Seminar

30 sati

Nastavnik	Uloga na kolegiju	Oblik nastave	Tjedana	Sati	Grupa
Erjavec Zlatko	Nositelj	Predavanja	3	5	1
Horvat Damir	Nositelj
Žugec Petra	Suradnik s ovlaštenjem	Seminar	3	5	1

Sadržaj predavanja

Uvod.
Uvod u kolegij – pojašnjavanje ciljeva i svrhe kolegija.
Realne funkcije realne varijable. Domena funkcije. Kompozicija. Bijekcija. Graf funkcije
Zadavanje funkcija: numerički (pomoću tablice), algebarski (pomoću formule), grafički (pomoću grafa). Klasifikacija realnih funkcija realne varijable: algebarske funkcije i transcedentne. Podjela algebarskih funkcija na racionalne (polinomi, prave racionalne funkcije) i iracionalne. Određivanje domena realnih funkcija realne varijable: racionalne i iracionalne funkcije, logaritamske funkcije. Uvođenje pojma kompozicija funkcija za dvije zadane funkcije realne varijable. Kompozicija funkcija nema svojstvo komutativnosti. Identično preslikavanje. Specijalne funkcije: injekcija, surjekcija, bijekcija. Bijekcija kao uvjet za postojanje inverzne finkcije. Računanje inverza funkcije koja je bijekcija. Grafovi međusobno inverznih funkcija su uvijek simetrični s obzirom na pravac y=x. Restrikcija funkcije. Primjeri kvadratne i eksponencijalne funkcije. Graf funkcije. Modeliranje pomoću elementarnih funkcija. Naglašavanje primjene funkcija u praktičnim problemima.
Svojstva realnih funkcija realne varijable
Definicija nultočke funkcije. Uvođenje pojmova funkcije ograničene odozgo (odozdo), gornja i donja međa funkcije. Definicija pada i rasta funkcije. Za funkciju koja raste ili pada na cijelom području definicije uvodi se pojam monotona funkcija. Definicija lokalnog minimuma i maksimuma funkcije. Za vrijednosti funkcije u tim točkama uvode se pojmovi maksimalna i minimalna vrijednost. Za lokalni minimum i maksimum uvodi se pojam lokalni ekstremi. Definicija parne i neparne funkcije. Primjeri parnih funkcija: potencije s parnim eksponentima. Primjeri neparnih funkcija: potencije s neparnim eksponentima. Graf parne i neparne funkcije.
Primjeri funkcija i njihovih grafova
Polinomi: konstantna funkcija, Afina funkcija (graf je pravac), kvadratna funkcija (graf je parabola). Racionalne funkcije: istostranična hiperbola. Iracionalne funkcije: drugi korijen iz x. Eksponencijalne funkcije s bazom većom od 1 i bazom između 0 i 1. Svojstva eksponencijalnih funkcija. Primjer krivulje učenja i logističke krivulje. Uvođenje logaritamske funkcije kao inverzne funkcije eksponencijalne funkcije. Grafovi logaritamskih funkcija s bazom većom od 1 i bazom između 0 i 1. Svojstva logaritama. Uvođenje prirodnog logaritma kao logaritma po bazi e. Trigonometrijske funkcije: sinus, kosinus, tangens, kotangens. Relacije među trigonometrijskim funkcijama. Uvođenje ciklometrijskih funkcija kao inverznih funkcija trigonometrijskim funkcijama.
Aritmetički i geometrijski niz
Definicija i karakterizacija aritmetičkog niza. Izvod formule za opći član i sumu prvih n članova aritmetičkog niza. Definicija i karakterizacija geometrijskog niza. Izvod formule za opći član i sumu prvih n članova geometrijskog niza. Primjena nizova u praktičnim problemima. Limes aritmetičkog i geometrijskog niza.
Jednostavni i složeni kamatni račun
Osnovni pojmovi. Pojam dekurzivnog i anticipativnog obračuna kamata. Kamate kod dekurzivnog obračuna kamata u jednostavnom kamatnom računu. Buduća vrijednost glavnice kod jednostavnog kamatnog računa. Grafički prikaz rasta glavnice. Kamate više glavnica. Buduća (konačna) vrijednost glavnice uz dekurzivan obračun kamata. Početna (sadašnja) vrijednost glavnice. (Akumulirana i diskontirana vrijednost.) Prikaz vrijednosti novca na brojevnom pravcu. Grafički prikaz rasta glavnice i usporedba s rastom glavnice kod jednostavnog kamatnog računa. Simulacija pomoću računala.
Ispodgodišnje ukamaćivanje
Ispodgodišnje ukamaćivanje kod složenog kamatnog računa. Relativna i konformna kamatna stopa (kamatnjak) i njihova upotreba. Izvod formule za dekurzivnu ispodgodišnju kamatnu stopu. Ispodgodišnji kamatni faktor. Usporedba različitih ispodgodišnjih kamatnih stopa, svođenje na godišnju kamatnu stopu. Pojam efektivne kamatne stope. Kontinuirano ukamaćivanje. (12)
Periodske uplate i isplate
Buduća (konačna) vrijednost n periodskih uplata jednakih visina uplaćivanih početkom razdoblja (prenumerando). Buduća (konačna) vrijednost n periodskih uplata jedankih visina uplaćivanih krajem razdoblja (postnumerando). Izvod formula, prikaz na vremenskom pravcu, karakteristične primjene i zadaci. Tablični kalkulatorfinancijska funkcija FV i alat Goal Seek. Sadašnja (početna) vrijednost n periodskih isplata (renti) jednakih visina isplaćivanih početkom perioda (prenumerando). Sadašnja (početna) vrijednost n periodskih isplata jedankih visina isplaćivanih krajem perioda (postnumerando). Izvod formula, prikaz na vremenskom pravcu, karakteristične primjene i zadaci. Vrijeme trajanja periodskih isplata. Krnja isplata kod prenumerano i postnumerando slučaja. Tablični kalkulator- financijska funkcija PV
Opće periodske svote
Pojam opće periodske svote. Slučajevi periodičnih svota nejedankih iznosa i jednake svote u neperiodičnim intervalima. Prevođenje opće periodske svote u ekvivalentne jednostavne periodske svote. Beskonačna renta. Problem zaklade. Periodske svote posebnih slučajeva varijabilnih uplata i isplata.
Zajam i konverzija zajma
Pojam zajma, anuiteta i otplatne osnove (tablice). Vrste zajmova prema načinu otplate. Otplata zajma jednakim anuitetima krajem vremenskog perioda (postnumerando), izvod formule, primjena i tipični zadaci. Izrada otplatne osnove zajma. Veze između otplatnih kvota u različitim razdobljima. Formula za ostatak duga nakon k razdoblja otplate. Tablični kalkulator – financijske funkcije PMT, RATE, IPMT, PPMT. Pojam konverzije zajma i vrste konverzije zajma. Otplata zajma jednakim otplatnim kvotama. Hipoteka.
Anticipativan obračun kamata
Kamate i buduća vrijednost glavnice kod anticipativnog obračuna kamata u jednostavnom kamatnom računu. Kamate i buduća vrijednost glavnice kod anticipativnog obračuna kamata u složenom kamatnom računu. Ekvivalentnost dekurzivne i anticipativne kamatne stope. Otplata zajma jednakim anuitetima krajem vremenskog razdoblja uz anticipativan obračun kamata. Usporedba anuiteta kod dekurzivnog i anticipativnog obračuna kamata. Otplata zajma jednakim otplatnim kvotama krajem vremenskog razdoblja uz anticipativan obračun kamata.
Investicije i amortizacija
Pojam ulaganja (investicije). Neke metode procjene opravdanosti investicije: metoda čiste sadašnje vrijednosti - NPV i metoda interne stope profitabilnosti – IRR. Tablični kalkulator – financijske funkcije NPV, IRR i MIRR. Pojam amortizacije i osnovni pojmovi. Amortizacijska osnovica (tablica). Metode amortizacije. Linearna amortizacija. Tablični kalkulator – financijska funkcija SLN. Metoda konstantnog postotka. Metoda sumiranja. Funkcionalni sustav amortizacije - amortiziranje usluga. Tablični kalkulator – financijske funkcije DB, DDB i SYD.
Analiza praktičnih zadataka
Analiza praktičnih zadataka koje su studenti u timovima razradili kroz semester i prezentirali na seminarima. Uočeni problemi kod prikupljanja podatka, rada u timu i primjene financijske matematike na praktične probleme. Prijedlozi novih tema praktičnih radova. (24)
Derivacija funkcije
Razvoj diferencijalnog računa kroz povijest. Motivacija za uvođenjem diferencijalnog računa. Newtonov i Leibnizov pristup diferencijalnom računu. Problem tangente na način koji je doveo Leibniza do pojma derivacije. Geometrijska interpretacija derivacije funkcije u točki kao nagib tangente u zadanoj točki. Definicija derivacije funkcije u točki. Nužan uvjet za postojanje derivacije u točki je da je ona neprekidna u toj točki. Pravila za deriviranje: derivacija zbroja funkcija, derivacija produkta i kvocijenta funkcija, derivacija konstantne funkcije. Dokazi pravila za deriviranje. Deriviranje identitete, kvadratne funkcije, potencije. Primjeri derivacija. Derivacija kompozicije funkcije. Induktivno uvođenje pojma derivacije višeg reda. Diferencijal funkcije i njegovo geometrijsko značenje.
Primjena derivacija
Uvođenje pojmova tangenta i normala funkcije u danoj točki. Računanje tangente i normale zadane krivulje u zadanoj točki. Karakterizacija pada i rasta funkcije na intervalu pomoću prve derivacije funkcije. Određivanje intervala monotonosti zadane funkcije. Nužan uvjet za postojanje lokalnih ekstrema. Karaketristični primjeri: polinomi i racionalne funkcije. Uvođenje pojma stacionarna točka za točku za koju je ispunjen nužan uvjet. Primjena druge derivacije na određivanje lokalnih ekstrema.
Primjena derivacija funkcija u ekonomiji
Funkcija ponude i potražnje. Funkcija troškova. Model tržišta. Cijena ekviibrija. Pojam elastičnosti. Marshalov zakon. Elastičnost funkcije ponude. Elastičnost funkcije potražnje. Politika cijena. Elastičnost funkcije troškova. Granični i prosječni troškovi.

Sadržaj seminara/vježbi

Ishodi učenja kolegija

definirati osnovne pojmove vezane uz realne funkcije realne varijable
razlikovati vrste obračuna kamata i pojmove relativne, konformne, nominalne i efektivne kamatne stope
izvesti osnovne formule kamatnog računa i periodskih svota te ih primijeniti u rješavanju zadataka
izraditi tablice kod otplate kredita i amortizacije
primijeniti NPV i IRR metodu u računanju pokazatelja isplativosti investicijskog projekta
koristiti financijske funkcije tabličnog kalkulatora
definirati pojam derivacije funkcije te usvojiti tehnike deriviranja funkcija,
primijeniti derivacije funkcija u izračunu graničnih troškova i elastičnosti te interpretirati dobivene rezultate

Ishodi učenja programa

Identificirati i analizirati bitne interne i vanjske čimbenike koji utječu na odabir poslovnih prilika te na efikasnost poslovanja određenog poslovnog subjekta na domaćem i međunarodnom tržištu
Vrednovati rezultata poslovanja i interpretirati pokazatelje uspješnosti za potrebe upravljanja i donošenja poslovnih odluka
Primijeniti koncepte poduzetništva i poduzetnog djelovanja kako unutar postojećih poslovnih subjekata tako i u okviru pokretanja vlastitih poduzetničkih poduhvata
Predložiti i primijeniti metode komuniciranja s klijentima, korisnicima i kolegama usmenim i pismenim putem primjenom odgovarajuće terminologije, uključujući i sposobnost komunikacije o struci na stranom jeziku
Odabrati i koristiti informacijsko komunikacijske tehnologije u djelovanju poslovnih sustava
Odabrati odgovarajuću organizacijsku arhitekturu na razinama odlučivanja, upravljanja i izvođenja u organizacijama privatnog i javnog sektora primjenom Informacijsko komunikacijske tehnologije
Upravljati životnim ciklusom proizvoda, usluga, kao i životnim ciklusom razvoja informacijskog sustava
Predložiti i primijeniti temeljne metode razvoja informacijskih sustava u području modeliranja i izgradnje jednostavnih programskih rješenja
Predložiti i primijeniti metode razvoja programske potpore za jednostavne organizacijske procese na razini izvođenja
Izraditi i održavati dokumentaciju potrebnu za instalaciju, konfiguraciju, prilagodbu, administraciju i zaštitu informacijskih sustava
Razumjeti ulogu i održavati operacijski sustav te mrežnu i podatkovnu infrastrukturu
Odabrati i primijeniti metode iz područja programiranja, podatkovnih tehnologija i modeliranja podataka i procesa u problemskim domenama
Razumjeti i primijeniti odabranih matematičkih tema iz logike, relacija, linearne algrebre i statistike koje su temelj za usvajanje informatičkih i ekonomskih znanja
Odabrati i primijeniti odabrane tehnike zaštite informacijskih sustava uz poznavanje zakonskih i normativnih okvira za informacijsku i računalnu sigurnost
Planirati i podržati uvođenje novih informacijskih tehnologija za potporu organizacijskim procesima
Primijeniti odgovarajuće metode i alate za potporu u obradi, interpretaciji i vizualizaciji podataka za potporu u donošenju odluka
Primijeniti vještine učenja (uključujući i e-učenje) i planiranja potrebnih za cjeloživotno učenje, nastavak obrazovanja na diplomskom studiju te razvoj karijere u struci

Osnovna literatura

Divjak, B., Erjavec, Z.: Financijska matematika, TIVA - Fakultet organizacije i informatike, Varaždin, 2007.
Divjak, B.; Hunjak, T. Matematika za informatičare. TIVA - Fakultet organizacije i informatike, Varaždin, 2004 – sveučilišni udžbenik
Divjak, B.; Hunjak, T. Zbirka zadataka iz matematike. TIVA - Fakultet organizacije i informatike, Varaždin, 2002. – fakultetska zbirka.

Dopunska literatura

Chiang, A.C. Osnovne metode matematičke ekonomije. hrvatsko izdanje, MATE d.o.o., Zagreb, 1994.
Zima, P.; Brown, R.L. Mathematcs of Finance. Schaum`s O.S.,1996.

Slični kolegiji

Redoviti studenti

Izvanredni studenti

U kalendaru ispod se nalaze konzultacije predmetnih nastavnika, no za detalje o konzultacijama možete provjeriti na profilu pojedinog predmetnog nastavnika.