Sadržaj se učitava...
mdi-home Početna mdi-account-multiple Djelatnici mdi-script Studiji mdi-layers Katedre mdi-calendar-clock Raspored sati FOI Nastava search apps mdi-login
Financijska matematika
Financial Mathematics
2025/2026
5 ECTSa
Informacijske tehnologije i digitalizacija poslovanja 1.3 (ITDP)
Studijski centar Zagreb (ITDP 1.3)
Katedra za kvantitativne metode
NN
3. semestar
 Osnovne informacijemdi-information-variant Izvođači nastavemdi-account-group Nastavni plan i programmdi-clipboard-text-outline Model praćenjamdi-human-male-board Ispitni rokovimdi-clipboard-check-outline Rasporedmdi-calendar-clock Konzultacijemdi-account-voice
Izvođenje kolegija
Studij Studijski program Semestar Obavezan
Informacijske tehnologije i digitalizacija poslovanja 1.3 (ITDP) Razvoj aplikacija 3 obavezan
Informacijske tehnologije i digitalizacija poslovanja 1.3 (ITDP) Informatička podrška poslovanju 3 obavezan
Cilj kolegija
Cilj kolegija je upoznavanje studenata s osnovnim konceptima financijske matematike (kao što su jednostavni i složeni kamatni račun, ispodgodišnje ukamaćivanje, periodske uplate i isplate, zajam, investicije, amortizacija) koji su neophodni za razumijevanje i razvoj modela potrebnih za financijski menadžment i poslovne proračune.
Preduvjeti
Kolegij nema definirane preduvjete
Norma kolegija
Predavanja
 30 sati
Seminar
 30 sati
Nastavnik Uloga na kolegiju Oblik nastave Tjedana Sati Grupa
Erjavec Zlatko Nositelj Predavanja 0 5 1
Žugec Petra Nositelj Predavanja
Seminar 		4
3 		5
5 		1
1
Sadržaj predavanja
  • 1. Uvod. (1 sat)
    Uvod – pojašnjavanje ishoda učenja, ciljeva i svrhe predmeta.
  • Realne funkcije realne varijable. Domena funkcije. Kompozicija. Bijekcija. Graf funkcije. (2 sata)
    Pojam funkcije i zadavanje funkcije. Klasifikacija realnih funkcija realne varijable. Domene realnih funkcija realne varijable. Bijekcija. Inverzna funkcija. Restrikcija funkcije. Graf funkcije.
  • Svojstva i primjeri realnih funkcija realne varijable. (2 sata)
    Nultočka funkcije. Ograničenost funkcije. Monotonost funkcije. Lokalni minimium i maksimum. Parne i neparne funkcije – primjeri i grafovi. Primjeri, svojstva i grafovi elementarnih funkcija: polinomske funkcije (linearna i kvadratna), racionalne funkcije, eksponencijalne i logaritamske funkcije, trigonometrijske funkcijie.
  • Aritmetički i geometrijski niz. (2 sata)
    Pojam niza. Definicija i karakterizacija aritmetičkog niza. Izvod formule za opći član i sumu prvih n članova aritmetičkog niza. Definicija i karakterizacija geometrijskog niza. Izvod formule za opći član i sumu prvih n članova geometrijskog niza. Primjena nizova u praktičnim problemima.
  • Jednostavni dekurzivni obračun kamata. (2 sata)
    Osnovni pojmovi kamatnog računa. Pojam dekurzivnog i anticipativnog obračuna kamata. Pojam jednostavnog i složenog obračuna kamata. Buduća vrijednost glavnice kod jednostavnog dekurzivnog obračuna kamata. Grafički prikaz rasta glavnice. Kamate više glavnica.
  • Složeni dekurzivni obračun kamata. (2 sata)
    Buduća (konačna) vrijednost glavnice kod složenog dekurzivnog obračuna kamata. Akumulirana i diskontirana vrijednost glavnice. Usporedba rasta glavnice kod jednostavnog i složenog dekurzivnog obračuna kamata. Ispodgodišnje ukamaćivanje. Relativna i konformna kamatna stopa (kamatnjak) i njihova upotreba. Izvod formule za dekurzivnu ispodgodišnju kamatnu stopu. Pojam efektivne kamatne stope. Kontinuirano ukamaćivanje.
  • Periodske uplate i isplate. (2 sata)
    Buduća (konačna) vrijednost n periodskih uplata jednakih visina uplaćivanih početkom razdoblja (prenumerando). Buduća (konačna) vrijednost n periodskih uplata jednakih visina uplaćivanih krajem razdoblja (postnumerando). Izvod formula, prikaz na vremenskom pravcu, karakteristične primjene i zadaci. Tablični kalkulator- financijska funkcija FV i alat Goal Seek. Sadašnja (početna) vrijednost n periodskih isplata (renti) jednakih visina isplaćivanih početkom perioda (prenumerando). Sadašnja (početna) vrijednost n periodskih isplata jednakih visina isplaćivanih krajem perioda (postnumerando). Izvod formula, prikaz na vremenskom pravcu, karakteristične primjene i zadaci. Krnja isplata. Tablični kalkulator- financijska funkcija PV.
  • Opće periodske svote. (2 sata)
    Pojam opće periodske svote.Prevođenje općih periodskih svota u ekvivalentne jednostavne periodske svote. Beskonačna renta. Koncept zaklade. Periodske svote posebnih slučajeva varijabilnih uplata i isplata.
  • Kredit i konverzija kredita. (3 sata)
    Pojam kredita, anuiteta i otplatne osnove (tablice). Vrste kredita prema načinu otplate. Otplata kredita jednakim anuitetima krajem vremenskog perioda (postnumerando), izvod formule, primjena i tipični zadaci. Izrada otplatne tablice kredita. Tablični kalkulator – financijske funkcije PMT, RATE, IPMT, PPMT. Pojam konverzije kredita i vrste konverzije kredita. Otplata kredita jednakim otplatnim kvotama. Pojam potrošačkog kredita. Načini osiguranja otplate kredita.
  • Pokazatelji isplativosti ulaganja. (2 sata)
    Pojam ulaganja (investicije). Neke metode procjene opravdanosti investicije: metoda čiste sadašnje vrijednosti - NPV i metoda interne stope profitabilnosti – IRR. Tablični kalkulator – financijske funkcije NPV, IRR. Izračunavanje efektivne kamatne stope kod kredita pomoću tabičnog kalkulatora.
  • Anticipativan obračun kamata. (1 sat)
    Kamate i buduća vrijednost glavnice kod jednostavnog anticipativnog obračuna kamata. Kamate i buduća vrijednost glavnice kod složenog anticipativnog obračuna kamata.
  • Amortizacija. (2 sata)
    Pojam amortizacije i osnovni pojmovi. Amortizacijska osnovica (tablica). Metode amortizacije. Linearna amortizacija. Metoda konstantnog postotka. Metoda sume znamenaka. Funkcionalna amortizacija. Tablični kalkulator – financijske funkcije SLN, DB i SYD. Pravilnik o amortizaciji i propisane stope amortizacije.
  • Derivacija funkcije. (2 sata)
    Motivacija za uvođenje diferencijalnog računa. Newtonov i Leibnizov pristup diferencijalnom računu. Definicija derivacije funkcije u točki i geometrijska interpretacija. Pravila za deriviranje: derivacija zbroja i razlike funkcija, derivacija produkta i kvocijenta funkcija, derivacija konstantne funkcije. Derivacija kompozicije funkcije. Induktivno uvođenje pojma derivacije višeg reda.
  • Primjena derivacija funkcija u ekonomiji. (2 sata)
    Funkcija ponude i potražnje. Funkcija troškova. Model tržišta. Cijena ekviibrija. Pojam elastičnosti. Marshalov zakon. Elastičnost funkcije ponude. Elastičnost funkcije potražnje. Politika cijena. Elastičnost funkcije troškova. Granični i prosječni troškovi.
  • Analiza projektnih zadataka. (3 sata)
    Analiza projektnih zadataka koje su studenti u timovima razradili kroz semester i prezentirali na seminarima. Uočeni problemi kod prikupljanja podatka, rada u timu i primjene financijske matematike na praktične probleme.
 Sadržaj seminara/vježbi
  • Vježba 1
    1. Određivanje domena funkcija. Provjera bijektivnosti i određivanje inverzne funkcije.
  • Vježba 2
    Provjera svojstava konkretnih realnih funkcija realnih varijabli.
  • Vježba 3
    Rješavanje kvadratne, eksopnencijalne i logaritamske jednadžbe.
  • Vježba 4
    Rješevanje zadataka korištenjem formula za opći član i sumu prvih n članova aritmetičkog i geometrijskog niza.
  • Vježba 5
    Rješavanje zadataka vezanih uz jednostavni dekurzivni obračun kamata. Primjene jednostavnog dekurzivnog obračuna kamata u financijskoj praksi.
  • Vježba 6
    Određivanje buduće vrijednosti glavnice kod složenog dekurzivnog obračuna kamata. Pretvaranje kamatnih stopa. Izračunavanje sadašnje i buduće vrijednosti glavnice kod ispodgodišnjeg ukamaćivanja.
  • Vježba 7
    Određivanje nepoznatih uplaćenih ili isplaćenih iznosa temeljem poznatog tijeka novca i poznate konačne vrijednosti.
  • Vježba 8
    Određivanje buduće vrijednosti periodskih uplata i sadašnje vrijednosti periodskih isplata. Izračunavanje krnje rente.
  • Vježba 9
    Izračunavanje anuiteta kod otplate kredita jednakim anuitetima. Izrada otplatne tablice i konverzija kredita.
  • Vježba 10
    Određivanje čiste sadašnje vrijednosti i interne stope rentabilnosti investicije. Određivanje efektivne kamatne stope kredita pomoću tabličnog kalkulatora.
  • Vježba 11
    Računanje kamata kod anticipativnog obračuna kamata.
  • Vježba 12
    Računanje amortizacijskih kvota kod različitih metoda amortizacije. Izrada amortizacijske tablice.
  • Vježba 13
    Tehnike deriviranja funkcija. Izračunavanje derivacije funkicje u točki. Deriviranje kompozicija funkcija.
  • Vježba 14
    Određivanje elastičnosti funkcije ponude i potražnje i interpretacija dobivenih rezultata.
  • Vježba 15
    Analize projektnih zadataka studenata.
 Ishodi učenja kolegija
  • Definirati osnovne pojmove vezane uz realne funkcije realne varijable.
  • Razlikovati vrste obračuna kamata i pojmove relativne, konformne, nominalne i efektivne kamatne stope.
  • Izvesti osnovne formule kamatnog računa i periodskih svota te ih primijeniti u rješavanju zadataka.
  • Izraditi tablice kod otplate kredita i amortizacije.
  • Primijeniti NPV i IRR metodu u računanju pokazatelja isplativosti investicijskog projekta.
  • Koristiti financijske funkcije tabličnog kalkulatora.
  • Definirati pojam derivacije funkcije te usvojiti tehnike deriviranja funkcija.
  • Primijeniti derivacije funkcija u izračunu graničnih troškova i elastičnosti te interpretirati dobivene rezultate.
 Ishodi učenja programa
  • Vrednovati rezultata poslovanja i interpretirati pokazatelje uspješnosti za potrebe upravljanja i donošenja poslovnih odluka
  • Primijeniti koncepte poduzetništva i poduzetnog djelovanja kako unutar postojećih poslovnih subjekata tako i u okviru pokretanja vlastitih poduzetničkih poduhvata
  • Primijeniti vještine učenja (uključujući i e-učenje) i planiranja potrebnih za cjeloživotno učenje, nastavak obrazovanja na diplomskom studiju te razvoj karijere u struci
 Osnovna literatura
  • Divjak, B.; Hunjak, T. Matematika za informatičare. TIVA - Fakultet organizacije i informatike, Varaždin, 2004 – sveučilišni udžbenik
  • Divjak B., Hunjak T., Matematika za informatičare, TIVA - Fakultet organizacije i informatike, Varaždin, 2004.
  • Divjak B., Hunjak T., Zbirka zadataka iz matematike, TIVA - Fakultet organizacije i informatike, Varaždin, 2002.
  • Divjak B., Hunjak T., Zbirka zadataka iz matematike, TIVA - Fakultet organizacije i informatike, Varaždin, 2002.
 Dopunska literatura
  • Chiang A. C., Osnovne metode matematičke ekonomije, hrvatsko izdanje, MATE d.o.o. Zagreb, 1994.
  • Zima, P., Brown, R. L.: Mathematcs of Finance, Schaum`s O.S.,1996.
  • Chiang A. C., Osnovne metode matematičke ekonomije, hrvatsko izdanje, MATE d.o.o. Zagreb, 1994.
  • Zima, P., Brown, R. L.: Mathematcs of Finance, Schaum`s O.S.,1996.
 Slični kolegiji
Redoviti studenti Izvanredni studenti
izvanredni rok
Datum: 15.04.2026.
Vrijeme: 16:00
Opis: Na Fakultetu
U kalendaru ispod se nalaze konzultacije predmetnih nastavnika, no za detalje o konzultacijama možete provjeriti na profilu pojedinog predmetnog nastavnika.
 2025 © Fakultet organizacije i informatike, Centar za razvoj programskih proizvoda