FOI Nastava - Financijska matematika

Sadržaj se učitava...

FOI Nastava

apps

mdi-login

Financijska matematika

Financial Mathematics
2024/2025

5 ECTSa

Informacijske tehnologije i digitalizacija poslovanja 1.3 (ITDP)

Studijski centar Sisak (ITDP 1.3)

Studijski centar Varaždin

Studijski centar Križevci

Studijski centar Zabok

Studijski centar Zagreb

Katedra za kvantitativne metode

3. semestar

Osnovne informacijemdi-information-variant

Izvođači nastavemdi-account-group

Nastavni plan i programmdi-clipboard-text-outline

Model praćenjamdi-human-male-board

Ispitni rokovimdi-clipboard-check-outline

Rasporedmdi-calendar-clock

Konzultacijemdi-account-voice

Izvođenje kolegija

Studij	Studijski program	Semestar	Obavezan
Informacijske tehnologije i digitalizacija poslovanja 1.3 (ITDP)	Razvoj aplikacija	3	obavezan
Informacijske tehnologije i digitalizacija poslovanja 1.3 (ITDP)	Informatička podrška poslovanju	3	obavezan

Cilj kolegija

Cilj kolegija je upoznavanje studenata s osnovnim konceptima financijske matematike (kao što su jednostavni i složeni kamatni račun, ispodgodišnje ukamaćivanje, periodske uplate i isplate, zajam, investicije, amortizacija) koji su neophodni za razumijevanje i razvoj modela potrebnih za financijski menadžment i poslovne proračune.

Preduvjeti

Kolegij nema definirane preduvjete

Norma kolegija

Predavanja

30 sati

Seminar

30 sati

Nastavnik	Uloga na kolegiju	Oblik nastave	Tjedana	Sati	Grupa
Erjavec Zlatko	Nositelj	Predavanja	3	5	1
Žugec Petra	Nositelj	Seminar	3	5	1

Sadržaj predavanja

Matematički modeli i struktura matematike
Matematički modeli i struktura matematike. Model kao zamjena za neki realni objekt ili pojavu. Matematički model sadrži pojavu ili proces iz realnog svijeta i apstraktnu matematičku strukturu. Svrha matematičkih modela: prezentiranje informacija u što razumljivijem obliku, jednostavnije računanje, predviđanje. Matematičko modeliranje. Podjela matematičkih modela. Izgradnja matematičke teorije. Matematički pojmovi: osnovni i izvedeni. Dokazivanje teorema: indirektni i direktni dokaz. Deduktivna metoda. Primjeri aksiomatizacije geometrije i algebre.
Sudovi i operacije među njima
Sudovi i operacije među njima. Uvod u matematičku logiku. Uvođenje pojma sud. Operacije sa sudovima: negacija, konjunkcija, disjunkcija, implikacija, ekvivalencija. Svojstva osnovnih operacija algebre sudova. Tablice istinitosti za pojedine operacije. Veza implikacije sa: obratom teorema, suprotnim teoremom i obratom suprotnog teorema.
Formula algebre sudova
Formula algebre sudova. Posebne formule algebre sudova: tautologija i kontradikcija. Poznate tautologije deduktivnog zaključivanja: modus ponens, modus tolens, hipotetički silogizam, disjunktivni silogizam, dodavanje, pojednostavljivanje,. Izrada semantičkih tablica za formule algebre sudova. Definiranje funkcije algebre sudova u skladu s općim pojmom funkcije.
Normalne forme i minimizacija
Normalne forme i minimizacija. Određivanje bazičnih konjunkcija i bazičnih disjunkcija. Određivanje formule za funkciju zadanu semantičkom tablicom pomoću disjunktivne i konjunktivne normalne forme. Minimizacija funkcije: algebarski (primjenom svojstava algebre sudova) i grafički (Vejčovom metodom, Karnoughov graf). Uvođenje operacija NOR i NAND. Primjena normalnih formi i minimizacije na kreiranje logičkog sklopa za danu funkciju.
Predikati i kvantifikatori
Predikati i kvantifikatori. Uvođenje pojma predikat kao poopćenje pojma sud. Univerzum razmatranja za zadani predikat. Zapisivanje predikata pomoću tablice (matrice predikata). Uvođenje univerzalnog i egzistencijalnog kvantifikatora. Određivanje veze između kvantifikatora i logičkih operacija. Negacija kvantifikatora. Sudovi s više kvantifikatora. Važnost redosljeda kvantifikatora.
Skupovi
Skupovi. Zadavanje skupa: nabrajanjem elemenata, definiranjem svojstva elemenata koja određuju pripadnost skupu pomoću predikata. Paradoksi teorije skupova. Doprinos Cantora i Zermela. Skupovi brojeva. Relacije među skupovima: relacija sadržavanja, jednakost skupova, pravi podskup. Partitivni skup. Operacije sa skupovima: unija, presjek, razlika, komplement, simetrična razlika. Svojstva skupovnih operacija: zakon idempotencije, komutativnost, asocijativnost, distributivnost, De Morganovi zakoni, zakon involucije, zakon identitete. Primjena tablice pripadnosti na dokazivanje. Kartezijev produkt skupova. Prikaz elemenata Kartezijevog skupa pomoću točaka u ravnini.
Binarna relacija
Binarna relacija. Definiranje binarne relacije. Primjeri relacija (diskretni i kontinuirani slučajevi). Prikazivanje relacije grafički pomoću čvorova i lukova. Matrica incidencije. Određivanje relacije obrata, relacije komplementa i dualne relacije za zadanu relaciju. Svojstva binarnih relacija: refleksivnost, simetričnost, tranzitivnost, irefleksivnost, antisimetričnost, kompletnost, stroga kompletnost... Posebne uređajne relacije. Svojstva relacije ekvivalencije. Primjeri relacije ekvivalencije: modularna ekvivalencija, jednakost na skupu, paralelnost na skupu pravaca ravnive, sukladnost trokuta na skupu svih trokuta. Dokazivanje da li je relacija relacija ekvivalencije. Upotreba relacije ekvivalencije. Povezivanje pojmova klasa ekvivalencije i kvocijentni skup s relacijom ekvivalencije.
Relacija parcijalnog uređaja
Relacija parcijalnog uređaja. Funkcije kao relacije. Svojstva relacije parcijalnog uređaja. Dokazivanje da li je relacija relacija parcijalnog uređaja. Najveći i najmanji element u parcijalno uređenom skupu. Teorem o jedinstvenosti najvećeg elementa. Linearno uređen skup ili lanac. Relacija dobrog uređaja. Grafička interpretacija svojstava binarnih relacija. Interpretacija svojstava u matrici incidencije. Uvođenje pojma funkcija preko relacije. Konstantna funkcija. Injekcija. Surjekcija. Bijekcija. Inverzna funkcija. Važnost bijekcije kod inverzne funkcije i jednakobrojnosti skupova. Grafički prikaz funkcija. Permutacija.
Definicija matrice, specijalne vrste matrica. Operacije s matricama
Definicija matrice, specijalne vrste matrica. Operacije s matricama.
Motivacija za uvođenjem matrica
Motivacija za uvođenjem matrica. Primjeri primjena matrica u kompjutorskoj grafici. Definicija matrice. Format matrice. Primjeri matrica. Jednakost matrica. Specijalne vrste matrica: kvadratna, dijagonalna, gornjetrokutasta, donjetrokutasta, jedinična, jednoredna, jednostupčana, nulmatrica. Operacije s matricama: transponiranje matrica, zbrajanje matrica, množenje matrice realnim brojem. Definicija i svojstva simetričnih i antisimetričnih matrica. Svojstva množenja matrica realnim brojem. Skup matrica tipa (m,n) uz operacije zbrajanja matrica i množenja matrica realnim brojem je linearni ili vektroski prostor. Skalarni produkt uređenih n-torki. Množenje ulančanih matrica. Svojstva množenja matrica. Inverzna matrica. Množenje matrica nije komutativno. Inverzna matrica kvadratne matrice reda 2. Motivacija za uvođenje determinanti.
Determinante
Determinante. Svojstva determinanti. Definiranje pojma determinanta za kvadratne matrice. Deduciranje formula za računanje determinanti drugog i trećeg reda. Sarrusovo pravilo za računanje matrica trećeg reda. Svojstva determinanti: transponirane matrice, jedinične matrice, gornjetrokutaste matrice, matrice pomnožene realnim brojem, matrice potencirane prirodnim brojem, matrice koja ima dva jednaka stupca (reda), matrice kojoj su elementi nekog reda (stupca) jednaki nuli... Binet-Cauchyjev teorem o determinanti produkta dviju matrica. Računanje determinanti upotrebom svojstava determinanti tako da se svodi na determinantu trokutaste matrice.
Laplaceov razvoj determinante
Laplaceov razvoj determinante. Inverzna matrica. Matrične jednadžbe. Regularna i singularna matrica. Uvođenje pojma minora matrice za determinantu submatrice zadane matrice. Definiranje pojma algebarski komplement koji je potreban za razvoj determinante po i-tom redu ili j-tom stupcu. Izvod formule za Laplaceov razvoj determinante. Primjena algebarskih komplemenata za određivanje inverza regularne matrice. Svojstva inverzne matrice. Primjeri traženja inverznih matrica. Rješavanje matričnih jednadžbi oblika AX=B, XA=B, gdje je A regularna matrica. Jednadžba AX+XB=C. Primjeri rješavanja matričnih jednadžbi.
Sustav m linearnih jednadžbi s n nepoznanica
Sustav m linearnih jednadžbi s n nepoznanica. Uvođenje pojma linearna jednadžba s n nepoznanica. Definiranje sustava m linearnih jednadžbi s n nepoznanica. Uvođenje pojmova: određen, neodređen i kontradiktoran sustav. Rješavanje sustava linearnih jednadžbi pomoću inverzne matrice: postupak i primjeri. Rješavanje sustava jednadžbi pomoću determinanti. Cramerovo pravilo o rješenjima sustava linearnih jednadžbi. Primjeri određenih, neodređenih i kontradiktornih sustava od n jednadžbi i n nepoznanica riješeni pomoću Cramerovog postupka.
Gaussov postupak
Gaussov postupak. Uvođenje pojma ekvivalentni sustavi linearnih jednadžbi. Elementarne transformacije sustava jednadžbi. Primjena elementarnih transformacija na recima za dobivanje ekvivalentnog sustava zadanom sustavu. Opće rješenje sustava linearnih jednadžbi. Posebno (partikularno) rješenje sustava linearnih jednadžbi. Bazično rješenje sustava linearnih jednadžbi. Tipični primjeri zadataka traženja rješenja sustava pomoću Gaussovog postupka. Uspoređivanje svih metoda kod rješavanja sustava i njihove efikasnosti u pojedinim slučajevima. Određivanje inverzne matrice pomoću Gaussovog postupka.
Rang matrice
Rang matrice. Homogeni sustav linearnih jednadžbi. Definiranje pojma ranga matrice. Određivanje ranga matrice po definiciji. Određivanje ranga matrice upotrebom elementarnih transformacija na recima i stupcima. Kronecker-Capellijev teorem o konzistentnosti sustava jednadžbi i njegov dokaz. Homogeni sustav linearnih jednadžbi. Trivijalno rješenje homogenog sustava. Roucheov teorem kao posljedica primjene Kronecker-Capellijevog teorema na homogeni sustav od n jednadžbi s n nepoznanica.

Sadržaj seminara/vježbi

Ishodi učenja kolegija

Pojasniti način izgradnje matematičkog modela.
Odrediti normalne forme algebre sudova te ih primijeniti u minimizaciji formula algebre sudova.
Klasificirati binarne relacije na skupovima poznavajući njihova svojstva i karakteristične primjere.
Objasniti pojmove matrice i determinate, nabrojiti njihova svojstva te ih koristiti u računu matrica i determinanti.
Razlikovati metode rješavanja sustava linearnih jednadžbi i primijeniti odgovarajuću metodu u rješavanju konkretnog sustava.
Koristiti matematičku literaturu različitih izvora te sustav za e-učenje uvažavajući specifičnosti matematike kao struke.

Ishodi učenja programa

Identificirati i analizirati bitne interne i vanjske čimbenike koji utječu na odabir poslovnih prilika te na efikasnost poslovanja određenog poslovnog subjekta na domaćem i međunarodnom tržištu
Vrednovati rezultata poslovanja i interpretirati pokazatelje uspješnosti za potrebe upravljanja i donošenja poslovnih odluka
Primijeniti koncepte poduzetništva i poduzetnog djelovanja kako unutar postojećih poslovnih subjekata tako i u okviru pokretanja vlastitih poduzetničkih poduhvata
Predložiti i primijeniti metode komuniciranja s klijentima, korisnicima i kolegama usmenim i pismenim putem primjenom odgovarajuće terminologije, uključujući i sposobnost komunikacije o struci na stranom jeziku
Odabrati i koristiti informacijsko komunikacijske tehnologije u djelovanju poslovnih sustava
Odabrati odgovarajuću organizacijsku arhitekturu na razinama odlučivanja, upravljanja i izvođenja u organizacijama privatnog i javnog sektora primjenom Informacijsko komunikacijske tehnologije
Upravljati životnim ciklusom proizvoda, usluga, kao i životnim ciklusom razvoja informacijskog sustava
Predložiti i primijeniti temeljne metode razvoja informacijskih sustava u području modeliranja i izgradnje jednostavnih programskih rješenja
Predložiti i primijeniti metode razvoja programske potpore za jednostavne organizacijske procese na razini izvođenja
Izraditi i održavati dokumentaciju potrebnu za instalaciju, konfiguraciju, prilagodbu, administraciju i zaštitu informacijskih sustava
Razumjeti ulogu i održavati operacijski sustav te mrežnu i podatkovnu infrastrukturu
Odabrati i primijeniti metode iz područja programiranja, podatkovnih tehnologija i modeliranja podataka i procesa u problemskim domenama
Razumjeti i primijeniti odabranih matematičkih tema iz logike, relacija, linearne algrebre i statistike koje su temelj za usvajanje informatičkih i ekonomskih znanja
Odabrati i primijeniti odabrane tehnike zaštite informacijskih sustava uz poznavanje zakonskih i normativnih okvira za informacijsku i računalnu sigurnost
Planirati i podržati uvođenje novih informacijskih tehnologija za potporu organizacijskim procesima
Primijeniti odgovarajuće metode i alate za potporu u obradi, interpretaciji i vizualizaciji podataka za potporu u donošenju odluka
Primijeniti vještine učenja (uključujući i e-učenje) i planiranja potrebnih za cjeloživotno učenje, nastavak obrazovanja na diplomskom studiju te razvoj karijere u struci

Osnovna literatura

Divjak, B.; Hunjak, T. Matematika za informatičare. TIVA - Fakultet organizacije i informatike, Varaždin, 2004 – sveučilišni udžbenik
Divjak, B.; Hunjak, T. Zbirka zadataka iz matematike. TIVA - Fakultet organizacije i informatike, Varaždin, 2002. – fakultetska zbirka
Divjak B., Hunjak T., Zbirka zadataka iz matematike, TIVA - Fakultet organizacije i informatike, Varaždin, 2002.

Dopunska literatura

Chiang A. C., Osnovne metode matematičke ekonomije, hrvatsko izdanje, MATE d.o.o. Zagreb, 1994.
Zima, P., Brown, R. L.: Mathematcs of Finance, Schaum`s O.S.,1996.

Slični kolegiji

Redoviti studenti

Izvanredni studenti

izvanredni rok

Datum: 15.04.2025.

Vrijeme: 16:00

Opis: Na Fakultetu

U kalendaru ispod se nalaze konzultacije predmetnih nastavnika, no za detalje o konzultacijama možete provjeriti na profilu pojedinog predmetnog nastavnika.