Sadržaj se učitava...
mdi-home Početna mdi-account-multiple Djelatnici mdi-script Studiji mdi-layers Katedre mdi-calendar-clock Raspored sati FOI Nastava search apps mdi-login
Financijska matematika
Financial Mathematics
2023/2024
5 ECTSa
Informacijske tehnologije i digitalizacija poslovanja 1.3 (ITDP)
Studijski centar Križevci (ITDP 1.3)
Katedra za kvantitativne metode
NN
3. semestar
 Osnovne informacijemdi-information-variant Izvođači nastavemdi-account-group Nastavni plan i programmdi-clipboard-text-outline Model praćenjamdi-human-male-board Ispitni rokovimdi-clipboard-check-outline Rasporedmdi-calendar-clock Konzultacijemdi-account-voice
Izvođenje kolegija
Studij Studijski program Semestar Obavezan
Informacijske tehnologije i digitalizacija poslovanja 1.3 (ITDP) Razvoj aplikacija 3 obavezan
Informacijske tehnologije i digitalizacija poslovanja 1.3 (ITDP) Informatička podrška poslovanju 3 obavezan
Cilj kolegija
Cilj kolegija je upoznavanje studenata s osnovnim konceptima financijske matematike (kao što su jednostavni i složeni kamatni račun, ispodgodišnje ukamaćivanje, periodske uplate i isplate, zajam, investicije, amortizacija) koji su neophodni za razumijevanje i razvoj modela potrebnih za financijski menadžment i poslovne proračune.
Preduvjeti
Kolegij nema definirane preduvjete
Norma kolegija
Predavanja
 30 sati
Seminar
 30 sati
Nastavnik Uloga na kolegiju Oblik nastave Tjedana Sati Grupa
Erjavec Zlatko Nositelj
Žugec Petra Nositelj
Sadržaj predavanja
  • 1. Uvod. (1 sat)
    Uvod – pojašnjavanje ishoda učenja, ciljeva i svrhe predmeta.
  • Realne funkcije realne varijable. Domena funkcije. Kompozicija. Bijekcija. Graf funkcije. (2 sata)
    Pojam funkcije i zadavanje funkcije. Klasifikacija realnih funkcija realne varijable. Domene realnih funkcija realne varijable. Bijekcija. Inverzna funkcija. Restrikcija funkcije. Graf funkcije.
  • Svojstva i primjeri realnih funkcija realne varijable. (2 sata)
    Nultočka funkcije. Ograničenost funkcije. Monotonost funkcije. Lokalni minimium i maksimum. Parne i neparne funkcije – primjeri i grafovi. Primjeri, svojstva i grafovi elementarnih funkcija: polinomske funkcije (linearna i kvadratna), racionalne funkcije, eksponencijalne i logaritamske funkcije, trigonometrijske funkcijie.
  • Aritmetički i geometrijski niz. (2 sata)
    Pojam niza. Definicija i karakterizacija aritmetičkog niza. Izvod formule za opći član i sumu prvih n članova aritmetičkog niza. Definicija i karakterizacija geometrijskog niza. Izvod formule za opći član i sumu prvih n članova geometrijskog niza. Primjena nizova u praktičnim problemima.
  • Jednostavni dekurzivni obračun kamata. (2 sata)
    Osnovni pojmovi kamatnog računa. Pojam dekurzivnog i anticipativnog obračuna kamata. Pojam jednostavnog i složenog obračuna kamata. Buduća vrijednost glavnice kod jednostavnog dekurzivnog obračuna kamata. Grafički prikaz rasta glavnice. Kamate više glavnica.
  • Složeni dekurzivni obračun kamata. (2 sata)
    Buduća (konačna) vrijednost glavnice kod složenog dekurzivnog obračuna kamata. Akumulirana i diskontirana vrijednost glavnice. Usporedba rasta glavnice kod jednostavnog i složenog dekurzivnog obračuna kamata. Ispodgodišnje ukamaćivanje. Relativna i konformna kamatna stopa (kamatnjak) i njihova upotreba. Izvod formule za dekurzivnu ispodgodišnju kamatnu stopu. Pojam efektivne kamatne stope. Kontinuirano ukamaćivanje.
  • Periodske uplate i isplate. (2 sata)
    Buduća (konačna) vrijednost n periodskih uplata jednakih visina uplaćivanih početkom razdoblja (prenumerando). Buduća (konačna) vrijednost n periodskih uplata jednakih visina uplaćivanih krajem razdoblja (postnumerando). Izvod formula, prikaz na vremenskom pravcu, karakteristične primjene i zadaci. Tablični kalkulator- financijska funkcija FV i alat Goal Seek. Sadašnja (početna) vrijednost n periodskih isplata (renti) jednakih visina isplaćivanih početkom perioda (prenumerando). Sadašnja (početna) vrijednost n periodskih isplata jednakih visina isplaćivanih krajem perioda (postnumerando). Izvod formula, prikaz na vremenskom pravcu, karakteristične primjene i zadaci. Krnja isplata. Tablični kalkulator- financijska funkcija PV.
  • Opće periodske svote. (2 sata)
    Pojam opće periodske svote.Prevođenje općih periodskih svota u ekvivalentne jednostavne periodske svote. Beskonačna renta. Koncept zaklade. Periodske svote posebnih slučajeva varijabilnih uplata i isplata.
  • Kredit i konverzija kredita. (3 sata)
    Pojam kredita, anuiteta i otplatne osnove (tablice). Vrste kredita prema načinu otplate. Otplata kredita jednakim anuitetima krajem vremenskog perioda (postnumerando), izvod formule, primjena i tipični zadaci. Izrada otplatne tablice kredita. Tablični kalkulator – financijske funkcije PMT, RATE, IPMT, PPMT. Pojam konverzije kredita i vrste konverzije kredita. Otplata kredita jednakim otplatnim kvotama. Pojam potrošačkog kredita. Načini osiguranja otplate kredita.
  • Pokazatelji isplativosti ulaganja. (2 sata)
    Pojam ulaganja (investicije). Neke metode procjene opravdanosti investicije: metoda čiste sadašnje vrijednosti - NPV i metoda interne stope profitabilnosti – IRR. Tablični kalkulator – financijske funkcije NPV, IRR. Izračunavanje efektivne kamatne stope kod kredita pomoću tabičnog kalkulatora.
  • Anticipativan obračun kamata. (1 sat)
    Kamate i buduća vrijednost glavnice kod jednostavnog anticipativnog obračuna kamata. Kamate i buduća vrijednost glavnice kod složenog anticipativnog obračuna kamata.
  • Amortizacija. (2 sata)
    Pojam amortizacije i osnovni pojmovi. Amortizacijska osnovica (tablica). Metode amortizacije. Linearna amortizacija. Metoda konstantnog postotka. Metoda sume znamenaka. Funkcionalna amortizacija. Tablični kalkulator – financijske funkcije SLN, DB i SYD. Pravilnik o amortizaciji i propisane stope amortizacije.
  • Derivacija funkcije. (2 sata)
    Motivacija za uvođenje diferencijalnog računa. Newtonov i Leibnizov pristup diferencijalnom računu. Definicija derivacije funkcije u točki i geometrijska interpretacija. Pravila za deriviranje: derivacija zbroja i razlike funkcija, derivacija produkta i kvocijenta funkcija, derivacija konstantne funkcije. Derivacija kompozicije funkcije. Induktivno uvođenje pojma derivacije višeg reda.
  • Primjena derivacija funkcija u ekonomiji. (2 sata)
    Funkcija ponude i potražnje. Funkcija troškova. Model tržišta. Cijena ekviibrija. Pojam elastičnosti. Marshalov zakon. Elastičnost funkcije ponude. Elastičnost funkcije potražnje. Politika cijena. Elastičnost funkcije troškova. Granični i prosječni troškovi.
  • Analiza projektnih zadataka. (3 sata)
    Analiza projektnih zadataka koje su studenti u timovima razradili kroz semester i prezentirali na seminarima. Uočeni problemi kod prikupljanja podatka, rada u timu i primjene financijske matematike na praktične probleme.
 Sadržaj seminara/vježbi
  • Vježba 1
    1. Određivanje domena funkcija. Provjera bijektivnosti i određivanje inverzne funkcije.
  • Vježba 2
    Provjera svojstava konkretnih realnih funkcija realnih varijabli.
  • Vježba 3
    Rješavanje kvadratne, eksopnencijalne i logaritamske jednadžbe.
  • Vježba 4
    Rješevanje zadataka korištenjem formula za opći član i sumu prvih n članova aritmetičkog i geometrijskog niza.
  • Vježba 5
    Rješavanje zadataka vezanih uz jednostavni dekurzivni obračun kamata. Primjene jednostavnog dekurzivnog obračuna kamata u financijskoj praksi.
  • Vježba 6
    Određivanje buduće vrijednosti glavnice kod složenog dekurzivnog obračuna kamata. Pretvaranje kamatnih stopa. Izračunavanje sadašnje i buduće vrijednosti glavnice kod ispodgodišnjeg ukamaćivanja.
  • Vježba 7
    Određivanje nepoznatih uplaćenih ili isplaćenih iznosa temeljem poznatog tijeka novca i poznate konačne vrijednosti.
  • Vježba 8
    Određivanje buduće vrijednosti periodskih uplata i sadašnje vrijednosti periodskih isplata. Izračunavanje krnje rente.
  • Vježba 9
    Izračunavanje anuiteta kod otplate kredita jednakim anuitetima. Izrada otplatne tablice i konverzija kredita.
  • Vježba 10
    Određivanje čiste sadašnje vrijednosti i interne stope rentabilnosti investicije. Određivanje efektivne kamatne stope kredita pomoću tabličnog kalkulatora.
  • Vježba 11
    Računanje kamata kod anticipativnog obračuna kamata.
  • Vježba 12
    Računanje amortizacijskih kvota kod različitih metoda amortizacije. Izrada amortizacijske tablice.
  • Vježba 13
    Tehnike deriviranja funkcija. Izračunavanje derivacije funkicje u točki. Deriviranje kompozicija funkcija.
  • Vježba 14
    Određivanje elastičnosti funkcije ponude i potražnje i interpretacija dobivenih rezultata.
  • Vježba 15
    Analize projektnih zadataka studenata.
 Ishodi učenja kolegija
  • Definirati osnovne pojmove vezane uz realne funkcije realne varijable.
  • Razlikovati vrste obračuna kamata i pojmove relativne, konformne, nominalne i efektivne kamatne stope.
  • Izvesti osnovne formule kamatnog računa i periodskih svota te ih primijeniti u rješavanju zadataka.
  • Izraditi tablice kod otplate kredita i amortizacije.
  • Primijeniti NPV i IRR metodu u računanju pokazatelja isplativosti investicijskog projekta.
  • Koristiti financijske funkcije tabličnog kalkulatora.
  • Definirati pojam derivacije funkcije te usvojiti tehnike deriviranja funkcija.
  • Primijeniti derivacije funkcija u izračunu graničnih troškova i elastičnosti te interpretirati dobivene rezultate.
 Ishodi učenja programa
  • Vrednovati rezultata poslovanja i interpretirati pokazatelje uspješnosti za potrebe upravljanja i donošenja poslovnih odluka
  • Primijeniti koncepte poduzetništva i poduzetnog djelovanja kako unutar postojećih poslovnih subjekata tako i u okviru pokretanja vlastitih poduzetničkih poduhvata
  • Primijeniti vještine učenja (uključujući i e-učenje) i planiranja potrebnih za cjeloživotno učenje, nastavak obrazovanja na diplomskom studiju te razvoj karijere u struci
 Osnovna literatura
  • Divjak, B.; Hunjak, T. Matematika za informatičare. TIVA - Fakultet organizacije i informatike, Varaždin, 2004 – sveučilišni udžbenik
  • Divjak B., Hunjak T., Matematika za informatičare, TIVA - Fakultet organizacije i informatike, Varaždin, 2004.
  • Divjak B., Hunjak T., Zbirka zadataka iz matematike, TIVA - Fakultet organizacije i informatike, Varaždin, 2002.
  • Divjak B., Hunjak T., Zbirka zadataka iz matematike, TIVA - Fakultet organizacije i informatike, Varaždin, 2002.
 Dopunska literatura
  • Chiang A. C., Osnovne metode matematičke ekonomije, hrvatsko izdanje, MATE d.o.o. Zagreb, 1994.
  • Zima, P., Brown, R. L.: Mathematcs of Finance, Schaum`s O.S.,1996.
  • Chiang A. C., Osnovne metode matematičke ekonomije, hrvatsko izdanje, MATE d.o.o. Zagreb, 1994.
  • Zima, P., Brown, R. L.: Mathematcs of Finance, Schaum`s O.S.,1996.
 Slični kolegiji
Redoviti studenti Izvanredni studenti
izvanredni rok
Datum: 15.04.2026.
Vrijeme: 16:00
Opis: Na Fakultetu
U kalendaru ispod se nalaze konzultacije predmetnih nastavnika, no za detalje o konzultacijama možete provjeriti na profilu pojedinog predmetnog nastavnika.
 2025 © Fakultet organizacije i informatike, Centar za razvoj programskih proizvoda